La formule pour la base d’un triangle isocèle

Le triangle isocèle est l’une des formes les plus populaires et les plus reconnaissables en géométrie. Il se caractérise par ses deux côtés égaux et sa base qui est le troisième côté. Dans cet article, nous allons examiner la formule permettant de calculer la longueur de cette base.

Avant de plonger dans la formule elle-même, il est important de comprendre les concepts de base associés au triangle isocèle. Comme mentionné précédemment, ce type de triangle possède deux côtés égaux, généralement désignés par a. La base, quant à elle, est représentée par b.

Pour trouver la formule de la base d’un triangle isocèle, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Ce théorème établit une relation entre les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Bien que le triangle isocèle n’ait pas d’angle droit, nous pouvons l’utiliser pour résoudre ce problème.

Si nous considérons le triangle isocèle ABC, avec les côtés égaux AB et AC, et la base BC, nous pouvons tracer la hauteur du triangle depuis le sommet A jusqu’à la base BC. Appelons ce point de rencontre H.

Le théorème de Pythagore nous dit que la somme des carrés des longueurs des côtés adjacents à l’angle droit est égale au carré de la longueur de l’hypoténuse. Dans notre cas, l’hypoténuse est le côté AH et les côtés adjacents à l’angle droit sont BH et CH.

En utilisant ces informations, nous pouvons écrire l’équation suivante :

BH² + CH² = AH²

Puisque BH et CH sont égaux, nous pouvons les représenter par b/2, où b est la longueur de la base. Nous obtenons donc :

(b/2)² + (b/2)² = AH²

En simplifiant cette équation, nous avons :

(b²/4) + (b²/4) = AH²

(b²/2) = AH²

Ensuite, nous pouvons résoudre cette équation en isolant b :

b² = 2 * AH²

En prenant la racine carrée des deux côtés, nous avons :

b = √(2 * AH²)

Cette formule représente la longueur de la base d’un triangle isocèle en fonction de la longueur de la hauteur AH. Il est important de noter que la hauteur est perpendiculaire à la base, ce qui signifie qu’elle divise la base en deux segments égaux.

Pour utiliser cette formule dans un problème réel, vous devez connaître la longueur de la hauteur du triangle isocèle. Si cette longueur n’est pas donnée, vous pouvez la trouver en utilisant d’autres formules géométriques ou en mesurant la hauteur directement sur le triangle.

En résumé, la formule pour la base d’un triangle isocèle est b = √(2 * AH²), où b représente la longueur de la base et AH la longueur de la hauteur. Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore et permet de calculer la longueur de la base lorsque la longueur de la hauteur est connue.

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