La parabole est une courbe plane très courante en mathématiques, notamment en géométrie analytique. Elle est définie par une équation du second degré de la forme y = ax^2 + bx + c, où a, b et c sont des constantes réelles. Pour étudier cette courbe, il est souvent intéressant de connaître les coordonnées de ses sommets, qui sont des points importants pour comprendre son comportement. Dans cet article, nous allons donc vous présenter la formule pour calculer les sommets d’une parabole.

Tout d’abord, il est important de comprendre que les sommets d’une parabole peuvent être situés soit au-dessus de l’axe des abscisses (pour une parabole ouverte vers le haut), soit en dessous de cet axe (pour une parabole ouverte vers le bas). Dans les deux cas, les coordonnées du sommet se calculent selon une formule universelle.

La formule utilisée pour calculer les sommets d’une parabole est la suivante :

x_sommet = -b / (2a)
y_sommet = c – (b^2 / (4a))

Dans cette formule, a, b et c sont les coefficients que l’on retrouve dans l’équation de la parabole y = ax^2 + bx + c. Le point de coordonnées (x_sommet, y_sommet) est donc le sommet de la parabole.

Explorons maintenant cette formule étape par étape pour mieux la comprendre. Dans un premier temps, nous avons x_sommet, qui est la première coordonnée du sommet. Elle se calcule en utilisant la formule -b / (2a). Cette formule nous permet de trouver le point où la parabole atteint son maximum (ou son minimum) en termes d’abscisse.

Dans un second temps, nous avons y_sommet, qui est la seconde coordonnée du sommet. Elle se calcule en utilisant la formule c – (b^2 / (4a)). Cette formule nous permet de trouver la hauteur (ou profondeur) du sommet par rapport à l’axe des abscisses.

Il est important de mentionner que si a > 0, la parabole s’ouvre vers le haut et son sommet est donc un minimum. Si a < 0, la parabole s'ouvre vers le bas et son sommet est alors un maximum. Prenons maintenant quelques exemples pour illustrer l'utilisation de cette formule. Supposons que nous ayons une parabole représentée par l'équation y = 2x^2 - 4x + 1. Nous pouvons identifier facilement les coefficients a = 2, b = -4 et c = 1. En utilisant la formule, nous pouvons calculer les coordonnées du sommet comme suit : x_sommet = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1 y_sommet = 1 - (-4^2) / (4 * 2) = 1 - 16 / 8 = 1 - 2 = -1 Par conséquent, le sommet de cette parabole est le point de coordonnées (1, -1). En conclusion, pour calculer les sommets d'une parabole, il suffit d'utiliser les formules suivantes : x_sommet = -b / (2a) et y_sommet = c - (b^2 / (4a)). Ces formules sont très pratiques pour analyser le comportement d'une parabole et déterminer la position de ses sommets. Il est important de noter que la valeur de a détermine si la parabole est ouverte vers le haut ou vers le bas, et par conséquent le type de sommet (minimum ou maximum).

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