Formule explicite pour l'équation

L’équation quadratique est l’une des équations les plus couramment rencontrées en mathématiques. Elle est de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des constantes réelles.

Pour résoudre une équation quadratique, il existe plusieurs méthodes. L’une d’entre elles est la méthode de factorisation. Cependant, cette méthode peut parfois être difficile et nécessiter beaucoup de calculs. Heureusement, il existe une formule explicite qui permet de trouver les solutions de l’équation quadratique de manière plus simple et rapide.

La formule explicite, également connue sous le nom de formule quadratique, est donnée par :

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Cette formule est dérivée en utilisant la méthode du complément carré. Elle donne directement les solutions de l’équation quadratique en fonction des coefficients a, b et c. Le signe ± dans la formule indique qu’il y a deux solutions possibles, une avec le signe plus et une avec le signe moins.

Pour comprendre comment utiliser la formule explicite pour résoudre une équation quadratique, prenons un exemple concret. Supposons que nous devons résoudre l’équation quadratique suivante :

3x² + 7x – 2 = 0

En utilisant la formule explicite, nous pouvons d’abord identifier les coefficients a, b et c :

a = 3, b = 7 et c = -2

Ensuite, nous pouvons substituer ces valeurs dans la formule :

x = (-7 ± √(7² – 4(3)(-2))) / (2(3))

En effectuant les calculs, nous obtenons :

x = (-7 ± √(49 + 24)) / 6
x = (-7 ± √73) / 6

Ainsi, nous avons obtenu les deux solutions possibles pour l’équation quadratique donnée.

La formule explicite pour l’équation quadratique est extrêmement utile dans de nombreux domaines de la science et de l’ingénierie. Elle permet de résoudre rapidement des problèmes qui auraient autrement nécessité beaucoup plus de temps et d’efforts. De plus, la formule explicite permet également de trouver les solutions exactes des équations quadratiques, contrairement aux méthodes de factorisation qui peuvent donner des solutions approchées.

Cependant, il est important de noter que la formule explicite n’est pas toujours applicable. En effet, dans certains cas, le discriminant b² – 4ac peut être négatif, ce qui signifie qu’il n’y a pas de solutions réelles à l’équation quadratique. Dans de tels cas, l’équation est dite « sans solution réelle » ou « sans racine réelle ».

En conclusion, la formule explicite pour l’équation quadratique est un outil puissant pour résoudre des équations de cette forme. Elle fournit des solutions précises et peut être utilisée dans de nombreux domaines. Cependant, il est également important de comprendre ses limitations et de reconnaître les cas où elle ne s’applique pas.