La résolution des inégalités delta est une formule mathématique couramment utilisée pour trouver les solutions d’une inégalité du second degré. Cette méthode s’appuie sur la notion de discriminant delta et permet d’obtenir les valeurs de x qui satisfont à l’inéquation donnée.

Pour comprendre cette formule, il est nécessaire de revenir sur les bases des inégalités du second degré. Une telle inégalité s’écrit sous la forme ax² + bx + c ≥ 0 (ou ≤ 0), où a, b et c sont des coefficients réels et x représente la variable. L’objectif est de déterminer les valeurs de x qui font que cette inégalité est vraie.

La formule de résolution des inégalités delta repose sur le discriminant delta. Le discriminant delta est calculé à partir des coefficients a, b et c de l’inégalité et est défini comme suit : delta = b² – 4ac. Ce discriminant permet de classer les solutions en trois cas différents.

Premièrement, si delta > 0, cela signifie que l’équation ax² + bx + c = 0 a deux solutions réelles distinctes. Dans ce cas, les valeurs de x qui satisfont à l’inégalité sont celles comprises entre ces deux solutions. Pour les trouver, il suffit de résoudre l’équation du second degré et d’obtenir les valeurs de x correspondantes.

Deuxièmement, si delta = 0, cela signifie que l’équation a une seule solution réelle. Dans ce cas, les valeurs de x correspondantes satisferont à l’inégalité. En d’autres termes, x devra être égal à cette unique solution.

Troisièmement, si delta < 0, cela signifie que l'équation n'a pas de solution réelle. Dans ce cas, l'inégalité n'a aucune solution non plus. La formule de résolution des inégalités delta est particulièrement utile pour les exercices de mathématiques, où l'on souhaite trouver l'ensemble des valeurs de x qui satisfont à une inégalité. Cette méthode permet d'obtenir une réponse précise et rigoureuse. Par exemple, supposons que l'inégalité à résoudre soit 2x² - 5x + 3 > 0. Nous pouvons appliquer la formule de résolution des inégalités delta en calculant d’abord le discriminant delta. Nous avons ici a = 2, b = -5 et c = 3, donc delta = (-5)² – 4*2*3 = 1.

Comme delta > 0, cela signifie que l’équation 2x² – 5x + 3 = 0 a deux solutions réelles distinctes. Nous pouvons utiliser la formule quadratique x = (-b ± √delta) / 2a pour trouver ces solutions. En résolvant cette équation, nous obtenons x₁ = 3/2 et x₂ = 1.

Ainsi, les valeurs de x qui satisfont à l’inégalité 2x² – 5x + 3 > 0 sont celles comprises entre 1 et 3/2. L’ensemble des solutions est donné par l’intervalle ]1, 3/2[.

En conclusion, la formule de résolution des inégalités delta est un outil mathématique précieux pour trouver les solutions d’une inégalité du second degré. Ce calcul s’appuie sur le discriminant delta, qui permet de classer les solutions en fonction de sa valeur. Il est important de bien comprendre cette méthode pour résoudre efficacement des exercices mathématiques portant sur les inégalités delta.

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