La formule de duplication et de bissection est une méthode mathématique utilisée pour trouver les solutions d’une équation polynomiale. Elle est basée sur le principe de la réduction de l’équation en deux équations plus simples, en utilisant la propriété de symétrie des solutions d’une équation quadratique.

Pour comprendre la formule de duplication et de bissection, il est important de connaître les équations quadratiques. Une équation quadratique est une équation de la forme ax^2 + bx + c = 0, où a, b et c sont des constantes et x est la variable. Les solutions de cette équation sont appelées racines.

La formule de duplication et de bissection permet de trouver ces racines en réduisant l’équation quadratique en deux équations plus simples. Prenons l’exemple de l’équation x^2 – 5x + 6 = 0. Pour simplifier cette équation, nous pouvons la réécrire sous la forme (x – 2)(x – 3) = 0. Ainsi, les solutions de cette équation sont x = 2 et x = 3.

Maintenant, passons à l’étape de la duplication et de la bissection. Supposons que nous ayons l’équation x^2 = p, où p est un nombre positif. Nous voulons trouver une solution de cette équation. Pour faciliter les calculs, supposons que cette solution soit égale à a. Nous pouvons alors réécrire l’équation comme suit : x^2 – a^2 = 0.

Maintenant, nous procédons à la duplication et à la bissection. Nous introduisons une nouvelle variable, y, égale à la somme de x et de a divisée par 2 : y = (x + a)/2. En substituant cette nouvelle variable dans l’équation x^2 – a^2 = 0, nous obtenons y^2 – (a^2/4) = 0.

Nous avons réussi à réduire l’équation initiale en une équation quadratique plus simple. Maintenant, nous devons trouver la solution de cette équation. Nous pouvons réécrire cette dernière sous la forme y^2 = a^2/4. En prenant la racine carrée des deux côtés de l’équation, nous obtenons y = a/2.

Maintenant, nous avons deux solutions possibles pour y : y = a/2 et y = -a/2. Nous pouvons donc trouver deux valeurs possibles pour x en utilisant la formule de duplication et de bissection. En utilisant y = a/2, nous obtenons x = (a/2) – (a/2) = 0. En utilisant y = -a/2, nous obtenons x = -(a/2) – (a/2) = -a.

Ainsi, nous avons trouvé deux solutions possibles pour l’équation x^2 = p en utilisant la formule de duplication et de bissection : x = 0 et x = -a. Ces solutions peuvent ensuite être utilisées pour trouver les racines d’une équation quadratique plus complexe.

En conclusion, la formule de duplication et de bissection est une méthode mathématique utile pour trouver les solutions d’une équation quadratique. Elle repose sur le principe de la réduction de l’équation en deux équations plus simples en utilisant une variable supplémentaire. Cette méthode est souvent utilisée en mathématiques et en science pour résoudre des problèmes complexes.

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