La formule de bissection tangente est un outil mathématique utilisé pour résoudre des équations non linéaires. Elle est également connue sous le nom de méthode de Newton ou méthode des tangentes. Cette méthode numérique repose sur le principe de trouver une approximation d’une solution en utilisant des tangentes.

La formule de bissection tangente est basée sur le concept de la dérivée d’une fonction. La dérivée donne la pente d’une fonction en un point donné. En utilisant cette information, la méthode de bissection tangente permet d’approximer la solution d’une équation en se rapprochant progressivement de cette dernière.

La méthode de bissection tangente est basée sur une itération à partir d’un point de départ. En d’autres termes, on commence par un point initial et on utilise la formule pour obtenir une meilleure approximation de la solution.

La formule de bissection tangente peut être exprimée mathématiquement comme suit :

X_(n+1) = X_n – f(X_n) / f'(X_n)

où X_n représente l’approximation de la solution à l’itération n, f(X_n) est la valeur de la fonction au point X_n et f'(X_n) est la dérivée de la fonction au point X_n.

Il est important de noter que cette méthode nécessite la connaissance de la dérivée de la fonction. Si cette information n’est pas disponible, il peut être possible d’approximer la dérivée en utilisant d’autres méthodes numériques.

Pour utiliser la méthode de bissection tangente, il faut choisir un point de départ, X_0, qui devra être proche de la solution recherchée. Ensuite, on itère la formule en utilisant les valeurs successives pour approximer la solution de plus en plus précisément.

Cette méthode est très efficace pour trouver des solutions approximatives, mais elle peut parfois être sensible à la valeur initiale choisie. Si le point de départ est trop éloigné de la solution, la méthode peut ne pas converger vers la solution recherchée.

La formule de bissection tangente peut être utilisée pour résoudre différents problèmes mathématiques, tels que la recherche de zéros d’une fonction ou la recherche de points critiques. Elle est également utilisée dans de nombreux domaines, notamment en physique, en ingénierie et en économie.

En conclusion, la formule de bissection tangente est un outil puissant pour résoudre des équations non linéaires. Elle repose sur l’utilisation de la dérivée d’une fonction pour itérer et trouver progressivement une approximation de la solution. Cette méthode est largement utilisée dans différents domaines et permet d’obtenir des résultats précis et rapides.

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