La formule d’angle ajoutée, également connue sous le nom de formule de l’angle double, est une formule trigonométrique qui permet de trouver la valeur d’un angle double à partir de la valeur de l’angle original.

Cette formule est très utile en trigonométrie car elle permet de simplifier les calculs en évitant de recourir à des mesures précises ou à des tables de valeurs trigonométriques.

La formule d’angle ajoutée s’exprime comme suit : cos(2θ) = cos²(θ) – sin²(θ) ou sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). Cette formule permet de calculer la valeur du cosinus ou du sinus d’un angle double en fonction du cosinus et du sinus de l’angle original.

Pour comprendre la formule d’angle ajoutée, il est important de se rappeler de quelques notions de trigonométrie. Le cosinus d’un angle est défini comme le rapport entre la longueur de l’abscisse d’un point situé sur le cercle trigonométrique et le rayon de ce cercle. Le sinus d’un angle est quant à lui défini comme le rapport entre la longueur de l’ordonnée d’un point situé sur le cercle trigonométrique et le rayon de ce cercle. Ces définitions permettent d’établir des relations entre les angles et les longueurs dans un triangle rectangle.

La formule d’angle ajoutée permet d’étendre ces relations en calculant le cosinus ou le sinus d’un angle double à partir de l’angle original. Par exemple, si l’on connaît le cosinus d’un angle θ, on peut utiliser la formule pour trouver le cosinus de l’angle double. De même, si l’on connaît le sinus d’un angle θ, on peut utiliser la formule pour trouver le sinus de l’angle double.

La formule d’angle ajoutée est également utilisée pour résoudre des équations trigonométriques. Par exemple, si l’on nous demande de résoudre l’équation cos(2θ) = 0, nous pouvons utiliser la formule pour simplifier l’équation en cos²(θ) – sin²(θ) = 0. Ensuite, en factorisant cette équation, nous pouvons trouver des solutions pour θ.

La formule d’angle ajoutée est couramment utilisée en géométrie, en trigonométrie et en calcul différentiel. Elle permet d’étudier diverses propriétés des angles et des triangles, ainsi que de résoudre des problèmes complexes qui nécessitent la connaissance des angles doubles.

En conclusion, la formule d’angle ajoutée est un outil essentiel en trigonométrie pour calculer la valeur d’un angle double à partir de celle de l’angle original. Elle simplifie les calculs en évitant de recourir à des mesures précises ou à des tables de valeurs trigonométriques. Utilisée dans une variété de domaines tels que la géométrie et le calcul différentiel, la formule d’angle ajoutée permet de résoudre des équations trigonométriques et d’étudier les propriétés des angles et des triangles.

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