La fonction radicale est définie comme la fonction qui associe à tout nombre réel positif x son carré, noté √x. Cette fonction est donc l’inverse de la fonction carrée. Elle permet de trouver un nombre dont le carré est égal à x.
Par exemple, si nous prenons x = 25, alors √x = 5, car 5×5 = 25. De même, si nous prenons x = 16, alors √x = 4, car 4×4 = 16. On peut également utiliser la fonction radicale pour des nombres décimaux. Par exemple, √0,25 = 0,5, car 0,5×0,5 = 0,25.
La fonction radicale présente plusieurs propriétés intéressantes. Tout d’abord, elle est croissante. Cela signifie que si x1 < x2, alors √x1 < √x2. En d'autres termes, plus un nombre est grand, plus sa racine carrée l'est également. Par exemple, √4 = 2 et √9 = 3, donc 4 < 9 et 2 < 3. Ensuite, la fonction radicale est également continue. Cela signifie que si nous prenons une suite de nombres qui tend vers un certain nombre réel positif, alors la suite de leurs racines carrées tendra également vers la racine carrée de ce nombre réel positif. Par exemple, si nous prenons la suite 1, 2, 3, 4, ..., alors la suite de leurs racines carrées sera 1, 1,41, 1,73, 2, ..., qui tend vers √x lorsque x tend vers l'infini. La fonction radicale est également utilisée en calcul différentiel et intégral. En effet, il existe des règles pour dériver et intégrer des expressions contenant des fonctions radicales. Par exemple, la dérivée de √x est égale à 1/(2√x), et l'intégrale de √x est égale à (2/3)x^(3/2) + C, où C est une constante. En géométrie, la fonction radicale est utilisée pour calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Par exemple, si nous connaissons la longueur de deux côtés d'un triangle rectangle, nous pouvons utiliser la fonction radicale pour trouver la longueur du troisième côté. Cela est connu sous le nom de théorème de Pythagore. En conclusion, la fonction radicale est une fonction mathématique essentielle et utilisée dans de nombreux domaines. Elle permet de trouver un nombre dont le carré est égal à un autre nombre, et présente des propriétés intéressantes telles que sa croissance et sa continuité. Elle est également utilisée en calcul différentiel et intégral, ainsi qu'en géométrie pour calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.