La fonction graphique est un concept clé dans le domaine des mathématiques. Elle permet de représenter graphiquement des relations entre deux ensembles de données. Parmi les différentes caractéristiques d’une fonction graphique, deux d’entre elles jouent un rôle particulièrement important : l’injectivité et la surjectivité.

Une fonction graphique est qualifiée d’injective lorsque chaque valeur de l’ensemble de départ correspond à une seule et unique valeur de l’ensemble d’arrivée. Autrement dit, il n’y a pas de doublon dans le résultat de la fonction. Pour illustrer cela, prenons l’exemple d’une fonction qui associe chaque personne à son numéro d’identification. Si cette fonction est injective, cela signifie qu’à chaque personne correspond un unique numéro d’identification, et qu’il n’y a pas de deux personnes différentes partageant le même numéro. En d’autres termes, il est impossible d’avoir deux éléments distincts de l’ensemble de départ correspondant à une même valeur de l’ensemble d’arrivée.

La surjectivité, quant à elle, caractérise une fonction graphique pour laquelle chaque valeur de l’ensemble d’arrivée est atteinte par au moins un élément de l’ensemble de départ. Autrement dit, il ne doit pas y avoir de « trous » dans le graphe de la fonction. Reprenons notre exemple précédent : la fonction qui associe chaque personne à son numéro d’identification est-elle surjective ? Pour qu’elle le soit, il faudrait que chaque numéro d’identification soit attribué à au moins une personne. Si ce n’est pas le cas, par exemple s’il manque certains numéros d’identification, la fonction n’est pas surjective.

Il est important de noter que l’injectivité et la surjectivité sont des concepts distincts. Il est tout à fait possible qu’une fonction soit injective sans être surjective, et vice versa. Par exemple, reprenons notre fonction qui associe chaque personne à son numéro d’identification. Si cette fonction attribue un unique numéro à chaque personne, elle est injective. Cependant, si certains numéros ne sont pas attribués, elle n’est pas surjective.

Une fonction graphique peut être à la fois injective et surjective. On qualifie alors cette fonction de bijective. Une fonction bijective est une fonction pour laquelle chaque valeur de l’ensemble de départ correspond à une unique valeur de l’ensemble d’arrivée, sans doublons, et pour laquelle chaque valeur de l’ensemble d’arrivée est atteinte par au moins un élément de l’ensemble de départ, sans « trous ». Dans notre exemple précédent, la fonction qui associe chaque personne à son numéro d’identification serait bijective si chaque personne avait un numéro d’identification différent et si tous les numéros d’identification étaient attribués.

En conclusion, les caractéristiques de l’injectivité et de la surjectivité jouent un rôle central dans l’étude des fonctions graphiques. Elles permettent d’analyser les relations entre les ensembles de départ et d’arrivée, en soulignant l’unicité et l’exhaustivité des correspondances entre ces ensembles. Une fonction peut être injective ou surjective, mais elle peut également être les deux à la fois, dans ce cas, elle est dite bijective.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!