L’une des règles fondamentales en mathématiques est la règle de Ruffini. Cette règle est utilisée pour diviser un polynôme par un binôme de la forme (x – a), où « a » est une constante. Elle permet de trouver le quotient et le reste de cette division. Cette méthode est très utile en algèbre et permet de simplifier les calculs et d’obtenir des résultats précis.

La règle de Ruffini a été développée par Paolo Ruffini, un mathématicien italien du 18e siècle. Son but était de simplifier le processus de division des polynômes en évitant les longs calculs de division traditionnels. Grâce à cette méthode, les étapes sont réduites et les résultats obtenus rapidement.

Pour comprendre la règle de Ruffini, il est important de comprendre ce qu’est un polynôme. Un polynôme est une expression mathématique qui est composée de plusieurs termes, additionnés ou soustraits les uns des autres. Ces termes sont constitués d’un coefficient et d’une variable élevée à une certaine puissance. Par exemple, dans l’expression 3x² + 5x – 2, 3, 5 et -2 sont les coefficients, x est la variable et ² indique que la variable est élevée au carré.

Maintenant, pour appliquer la règle de Ruffini, nous devons diviser un polynôme par un binôme de la forme (x – a). Pour ce faire, nous devons suivre quelques étapes. Tout d’abord, nous devons placer le polynôme dans l’ordre décroissant des puissances de x. Ensuite, nous écrivons le coefficient du terme de plus haut degré, suivi des coefficients restants du polynôme. Si un terme est manquant, nous écrivons un zéro à la place. Ensuite, nous inscrivons a, c’est-à-dire la valeur de la constante, à côté du reste des coefficients.

Ensuite, nous suivons un schéma de calcul. Nous prenons le coefficient le plus à gauche et le multiplions par a. Ensuite, nous additionnons ce produit au coefficient suivant et répétons cette étape jusqu’à atteindre le dernier coefficient. Enfin, nous obtenons le résultat et l’écrivons à côté des autres coefficients.

Le dernier résultat de notre schéma de calcul est le reste de la division. Les autres résultats obtenus dans le schéma de calcul nous fournissent les coefficients du quotient. Le quotient est un polynôme de degré inférieur au polynôme de départ.

Reprenons l’exemple précédent avec le polynôme 2x³ – 5x² + 3x – 1 que nous souhaitons diviser par le binôme (x – 2). Nous plaçons les coefficients dans l’ordre décroissant des puissances de x : 2, -5, 3 et -1. Nous écrivons 2 à côté de -5, 3 et -1. Ensuite, nous suivons notre schéma de calcul en multipliant 2 par 2 (la constante) et en l’additionnant à -5. Nous continuons cette étape avec les autres coefficients jusqu’à ce que nous atteignions le dernier. Le résultat est 4, -3, -3 et 5. Le dernier résultat, 5, représente le reste de la division.

Ainsi, le quotient de la division du polynôme 2x³ – 5x² + 3x – 1 par le binôme (x – 2) est donné par le polynôme 2x² – x – 3, avec un reste de 5.

En conclusion, la règle de Ruffini est une méthode efficace pour diviser des polynômes par des binômes de la forme (x – a). Elle nous permet d’obtenir rapidement le quotient et le reste de cette division. Cette règle est largement utilisée en mathématiques et facilite grandement les calculs algébriques.

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