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Les trinômes carrés sont une forme d’expression algébrique qui apparaît fréquemment en mathématiques. Ils peuvent être résolus grâce à des techniques spécifiques qui permettent de les factoriser et de trouver leurs solutions. Dans cet article, nous proposons différents exercices basés sur les trinômes carrés, afin de vous familiariser avec cette notion et de vous entraîner à les résoudre.
Exercice 1 : Factorisation d’un trinôme carré
Facteur le trinôme carré suivant : x² + 4x + 4.
Solution :
Pour factoriser ce trinôme carré, il faut trouver deux nombres dont la somme est égale à 4 et dont le produit est égal à 4. Dans ce cas, il s’agit des nombres 2 et 2. On peut donc écrire le trinôme carré comme une multiplication de deux binômes :
x² + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)².
Exercice 2 : Résolution d’une équation avec un trinôme carré
Résous l’équation suivante : (x + 3)² = 25.
Solution :
Pour résoudre cette équation, il faut éliminer le carré en prenant la racine carrée des deux côtés de l’équation. On obtient donc :
√[(x + 3)²] = √25
x + 3 = ±5
Maintenant, on peut résoudre les deux équations obtenues :
1) x + 3 = 5
x = 5 – 3
x = 2
2) x + 3 = -5
x = -5 – 3
x = -8
Donc, les solutions de l’équation (x + 3)² = 25 sont x = 2 et x = -8.
Exercice 3 : Calcul du discriminant d’un trinôme carré
Calcule le discriminant du trinôme carré suivant : 9x² – 12x + 4.
Solution :
Le discriminant d’un trinôme carré se calcule à l’aide de la formule Δ = b² – 4ac, où a, b et c sont les coefficients du trinôme. Dans ce cas, a = 9, b = -12 et c = 4. On peut donc calculer le discriminant :
Δ = (-12)² – 4 * 9 * 4
Δ = 144 – 144
Δ = 0
Le discriminant du trinôme carré 9x² – 12x + 4 est égal à zéro.
En conclusion, les exercices sur les trinômes carrés permettent de s’entraîner à la factorisation et à la résolution d’équations. Ils permettent de consolider les connaissances sur cette notion mathématique fondamentale. N’hésitez pas à pratiquer régulièrement ce type d’exercices, car cela renforcera votre maîtrise des trinômes carrés et vous aidera dans vos futurs problèmes mathématiques.
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