Les plus petits communs multiples (PPCM) sont un concept mathématique fondamental, utilisé dans de nombreuses branches des mathématiques, y compris l’arithmétique et l’algèbre. Dans cet article, nous allons explorer différents exercices sur les plus petits communs multiples pour approfondir notre compréhension de ce concept clé.

Un des exercices de base consiste à trouver le plus petit commun multiple de deux nombres donnés. Par exemple, supposons que nous voulons trouver le PPCM de 12 et 18. Pour résoudre ce problème, nous devons dresser une liste des multiples des deux nombres jusqu’à trouver le premier qui est commun aux deux. Dans ce cas, les premiers multiples de 12 sont 12, 24, 36 et les premiers multiples de 18 sont 18, 36. Ainsi, nous pouvons conclure que le PPCM de 12 et 18 est 36.

Un autre exercice commun consiste à trouver le PPCM de plusieurs nombres. Par exemple, supposons que nous voulions trouver le PPCM de 3, 5 et 7. Pour cela, nous pouvons utiliser une méthode similaire à celle décrite précédemment. Nous dressons la liste des multiples des trois nombres jusqu’à trouver le premier qui est commun à tous. Les multiples de 3 sont 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 et ainsi de suite. Les multiples de 5 sont 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 et les multiples de 7 sont 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49. Nous pouvons voir que le premier commun à tous est 15. Donc, le PPCM de 3, 5 et 7 est 15.

Un exercice plus avancé consisterait à trouver le PPCM de plusieurs nombres en utilisant la décomposition en facteurs premiers. Par exemple, supposons que nous devons trouver le PPCM des nombres 8, 12 et 20. Tout d’abord, nous décomposons ces nombres en facteurs premiers : 8 = 2^3, 12 = 2^2 * 3 et 20 = 2^2 * 5. Ensuite, nous prenons en compte tous les facteurs premiers et le plus grand exposant de chaque facteur. Dans ce cas, les facteurs premiers sont 2, 3 et 5. Le plus grand exposant pour le facteur 2 est de 3, pour le facteur 3 il est de 1 et pour le facteur 5, il est de 1. Donc, le PPCM de 8, 12 et 20 est 2^3 * 3 * 5 = 120.

Un dernier exercice consiste à trouver un nombre qui laisse un reste donné lorsqu’il est divisé par plusieurs autres nombres. Par exemple, supposons que nous voulons trouver un nombre qui laisse un reste de 1 lorsqu’il est divisé par 3, un reste de 2 lorsqu’il est divisé par 4 et un reste de 3 lorsqu’il est divisé par 5. Pour résoudre ce problème, nous devons utiliser le concept de PPCM. Nous chercherons un nombre qui est un multiple de chaque nombre diviseur augmenté du reste donné. Ainsi, le PPCM de ces trois nombres est 60. Donc, un nombre qui satisfait ces conditions est 60 + 1 = 61, 60 + 2 = 62 et 60 + 3 = 63.

En conclusion, les exercices sur les plus petits communs multiples sont un moyen efficace de pratiquer et d’approfondir notre compréhension de ce concept mathématique clé. En utilisant différentes méthodes telles que la recherche des multiples communs ou la décomposition en facteurs premiers, nous pouvons résoudre ces exercices et améliorer nos compétences en mathématiques. Que ce soit pour trouver le PPCM de deux oder plusieurs nombres, ou pour trouver un nombre avec des restes donnés lorsqu’il est divisé par d’autres, les exercices sur les plus petits communs multiples sont un excellent moyen de renforcer notre maîtrise des mathématiques.

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