Les paraboles mathématiques sont des courbes très intéressantes qui ont de nombreuses applications dans le domaine des mathématiques. Elles sont formées par l’équation du deuxième degré, également connue sous le nom d’équation quadratique. Les éléments clés d’une parabole sont le sommet, l’axe de symétrie, le foyer et la directrice.

Les exercices sur les paraboles mathématiques sont souvent utilisés pour approfondir notre compréhension de ces courbes et pour développer nos compétences en résolution d’équations quadratiques.

Un des exercices les plus courants sur les paraboles est de trouver l’équation de la parabole à partir de certains points donnés. Supposons que nous ayons les coordonnées de trois points sur la courbe de la parabole. Nous pouvons utiliser ces points pour trouver les coefficients de l’équation quadratique.

Par exemple, supposons que nous ayons les points A(2, 4), B(0, 1) et C(4, 9). Nous voulons trouver l’équation de la parabole qui passe par ces points. Nous commençons par écrire l’équation générale de la parabole : y = ax^2 + bx + c.

En utilisant les coordonnées du point A(2, 4), nous pouvons écrire l’équation suivante : 4 = 4a + 2b + c.

En utilisant les coordonnées du point B(0, 1), nous pouvons écrire l’équation suivante : 1 = c.

En utilisant les coordonnées du point C(4, 9), nous pouvons écrire l’équation suivante : 9 = 16a + 4b + c.

Maintenant, nous avons un système de trois équations linéaires à trois variables (a, b et c) que nous pouvons résoudre pour trouver les valeurs des coefficients. En résolvant ce système d’équations, nous trouvons que a = 1, b = -2 et c = 1.

Ainsi, l’équation de la parabole qui passe par les points A(2, 4), B(0, 1) et C(4, 9) est y = x^2 – 2x + 1.

Un autre exercice intéressant sur les paraboles est de trouver les coordonnées du sommet de la parabole. Le sommet est le point le plus bas ou le plus haut de la parabole, selon que le coefficient a est positif ou négatif. Pour trouver le sommet, nous utilisons la formule x = -b / (2a) pour trouver la valeur de x du sommet, puis nous substituons cette valeur dans l’équation de la parabole pour trouver la valeur correspondante de y.

Par exemple, considérons l’équation y = -2x^2 + 8x – 5. Pour trouver les coordonnées du sommet, nous utilisons la formule x = -b / (2a), ce qui donne ici x = -8 / (2*(-2)) = -8 / (-4) = 2.

En substituant cette valeur de x dans l’équation de la parabole, nous trouvons y = -2*(2^2) + 8*2 – 5 = -8 + 16 – 5 = 3.

Ainsi, les coordonnées du sommet de la parabole y = -2x^2 + 8x – 5 sont (2, 3).

Ces exercices sur les paraboles mathématiques sont essentiels pour développer notre compréhension de ces courbes et pour améliorer nos compétences en résolution d’équations quadratiques. En pratiquant ces exercices, nous développons notre capacité à interpréter les formes de paraboles et à trouver les informations importantes, telles que les coordonnées du sommet, à partir de l’équation de la parabole.

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