Les monômes, les binômes et les polynômes sont des expressions mathématiques très courantes en algèbre. Dans cet article, nous allons passer en revue différents exercices qui vous permettront de mieux comprendre ces concepts et d’améliorer vos compétences en calcul avec ces expressions.

1. Exercices sur les monômes :

a) Simplifiez l’expression 2x^2 * 3x^3 :
Solution : Pour simplifier cette expression, nous devons multiplier les coefficients (2 * 3 = 6) et ajouter les exposants (x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5). Donc, 2x^2 * 3x^3 = 6x^5.

b) Calculez la valeur de l’expression 4x^4 pour x = 2 :
Solution : Pour calculer cette expression, nous devons remplacer x par 2. Donc, 4(2)^4 = 4 * 16 = 64.

c) Simplifiez l’expression (3x^2)^3 :
Solution : Pour simplifier cette expression, nous devons élever chaque terme à la puissance 3. Donc, (3x^2)^3 = 3^3 * (x^2)^3 = 27x^6.

2. Exercices sur les binômes :

a) Simplifiez l’expression (2x + 3y) + (4x + 5y) :
Solution : Pour simplifier cette expression, nous devons regrouper les termes ayant les mêmes variables. Donc, (2x + 4x) + (3y + 5y) = 6x + 8y.

b) Calculez la valeur de l’expression (x + 2)^2 pour x = 3 :
Solution : Pour calculer cette expression, nous devons remplacer x par 3 et élever le binôme au carré. Donc, (3 + 2)^2 = 5^2 = 25.

c) Simplifiez l’expression (x + 2)(x – 3) :
Solution : Pour simplifier cette expression, nous devons utiliser la formule du produit remarquable (a+b)(a-b) = a^2 – b^2. Donc, (x + 2)(x – 3) = x^2 – 3^2 = x^2 – 9.

3. Exercices sur les polynômes :

a) Simplifiez l’expression 2x^3 + 3x^2 – 5x + 4 – (x^3 – 2x^2 + 3x – 1) :
Solution : Pour simplifier cette expression, nous devons distribuer le signe négatif à tous les termes du binôme et combiner les termes similaires. Donc, 2x^3 + 3x^2 – 5x + 4 – (x^3 – 2x^2 + 3x – 1) = 2x^3 + 3x^2 – 5x + 4 – x^3 + 2x^2 – 3x + 1 = x^3 + 5x^2 – 8x + 5.

b) Calculez la valeur de l’expression 4x^2 – 3x + 2 pour x = -1 :
Solution : Pour calculer cette expression, nous devons remplacer x par -1. Donc, 4(-1)^2 – 3(-1) + 2 = 4(1) + 3 + 2 = 4 + 3 + 2 = 9.

c) Simplifiez l’expression (x + 2)(x – 3)^2 :
Solution : Pour simplifier cette expression, nous devons utiliser la formule du produit remarquable. Donc, (x + 2)(x – 3)^2 = (x + 2)(x^2 – 6x + 9) = x(x^2 – 6x + 9) + 2(x^2 – 6x + 9) = x^3 – 6x^2 + 9x + 2x^2 – 12x + 18 = x^3 – 4x^2 – 3x + 18.

En résumé, les monômes, les binômes et les polynômes représentent des expressions mathématiques importantes en algèbre. Les exercices présentés dans cet article vous aident à améliorer vos compétences en simplification, calcul de valeurs et utilisation de formules spécifiques à ces expressions. En pratiquant régulièrement ces exercices, vous renforcerez votre compréhension de ces concepts et pourrez les appliquer efficacement dans vos futurs calculs.

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