Les limites sont un sujet clé en mathématiques, car elles permettent d’analyser le comportement d’une fonction lorsque la variable approche certaines valeurs. Résoudre des exercices sur les limites peut donc aider à mieux comprendre ces concepts et à affiner ses compétences en calcul. Dans cet article, nous présenterons quelques exercices classiques sur les limites résolues.

Le premier exercice consiste à calculer la limite d’une fonction lorsque la variable tend vers un nombre réel a. Supposons que nous devons trouver la limite de la fonction f(x) = 2x + 3 lorsque x tend vers 4. Pour résoudre cet exercice, nous pouvons simplement remplacer x par 4 dans l’expression de la fonction : f(4) = 2*4 + 3 = 11. Par conséquent, la limite de f(x) lorsque x tend vers 4 est égale à 11.

Un autre exercice courant porte sur le calcul de la limite d’une fonction lorsque la variable tend vers l’infini. Supposons que nous devions trouver la limite de la fonction g(x) = (3x^2 – 2x + 1) / x lorsque x tend vers l’infini. Dans ce cas, nous pouvons simplifier l’expression de la fonction en divisant tous ses termes par x : g(x) = (3x^2/x – 2x/x + 1/x). Lorsque x tend vers l’infini, les termes 2x/x et 1/x deviennent négligeables, car ils deviennent de plus en plus petits. Ainsi, la limite de g(x) lorsque x tend vers l’infini est égale à la limite de 3x^2/x, qui est équivalente à 3x. Par conséquent, la limite est infinie lorsque x tend vers l’infini.

Un troisième exercice intéressant consiste à calculer la limite d’une fonction lorsque la variable se rapproche d’une valeur réelle, mais ne l’atteint jamais. Par exemple, nous devons trouver la limite de la fonction h(x) = sin(x) / x lorsque x tend vers 0. Dans ce cas, nous ne pouvons pas simplement remplacer x par 0 dans l’expression de h(x), car cela conduirait à une division par zéro. Cependant, grâce à un concept fondamental en calcul, nous savons que la limite de sin(x) / x lorsque x tend vers 0 est égale à 1. Par conséquent, la limite de h(x) lorsque x tend vers 0 est également égale à 1.

Enfin, un dernier exercice intéressant pourrait être de calculer la limite d’une fonction composée de plusieurs termes. Supposons que nous devions trouver la limite de la fonction k(x) = (2x + 1) / (3x – 2) lorsque x tend vers 2. Dans ce cas, nous pouvons simplement remplacer x par 2 dans l’expression de k(x) : k(2) = (2*2 + 1) / (3*2 – 2) = 5 / 4. Par conséquent, la limite de k(x) lorsque x tend vers 2 est égale à 5/4.

En conclusion, les exercices sur les limites résolues sont utiles pour mieux appréhender les concepts mathématiques liés à ce sujet. Résoudre ces exercices permet de développer ses compétences en calcul et d’approfondir sa compréhension des limites. Que ce soit en calculant la limite d’une fonction lorsque la variable tend vers un nombre réel, l’infini, une valeur réelle inaccessible ou en résolvant des fonctions composites, les exercices sur les limites résolues sont un moyen efficace d’améliorer ses compétences en mathématiques. Alors n’hésitez pas à pratiquer régulièrement ces exercices pour devenir un expert des limites.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!