Les expressions fractionnaires algébriques sont un élément clé de l’algèbre. Comprendre ces expressions et savoir les manipuler correctement est une compétence importante qui peut aider les étudiants à résoudre des problèmes mathématiques plus complexes. Dans cet article, nous vous présentons quelques exercices pratiques sur les expressions fractionnaires algébriques.

Avant de commencer les exercices, rappelons brièvement ce qu’est une expression fractionnaire algébrique. Une expression fractionnaire algébrique est une fraction dans laquelle le numérateur et le dénominateur sont des expressions algébriques. Ces expressions peuvent comporter des variables, des opérations arithmétiques et des puissances.

Voici le premier exercice : simplifier l’expression fractionnaire algébrique suivante : (2x² – 6x + 4) / (x² – 4).

Pour résoudre cet exercice, nous devons factoriser le numérateur et le dénominateur, puis simplifier l’expression. Factorisons d’abord le numérateur, qui peut être réécrit sous la forme 2(x² – 3x + 2). Ensuite, factorisons le dénominateur, qui est une différence de carrés : (x + 2)(x – 2). Maintenant, nous pouvons simplifier l’expression en annulant les termes communs dans le numérateur et le dénominateur : 2(x – 2) / (x + 2). L’expression fractionnaire simplifiée est donc 2(x – 2) / (x + 2).

Passons maintenant au deuxième exercice : additionner les expressions fractionnaires algébriques suivantes : (2x – 1) / (x + 3) + (3x + 2) / (x + 5).

Pour résoudre cet exercice, nous devons trouver un dénominateur commun, puis additionner les numérateurs. Le dénominateur commun est obtenu en multipliant les deux dénominateurs : (x + 3)(x + 5). Multiplions ensuite les numérateurs : (2x – 1)(x + 5) + (3x + 2)(x + 3). Pour simplifier l’expression, nous développons et combinons les termes similaires : 2x² + 10x – x – 5 + 3x² + 3x + 2x + 6. En regroupant les termes similaires, l’expression devient 5x² + 14x + 1. Ainsi, la somme des deux expressions fractionnaires est 5x² + 14x + 1 / (x + 3)(x + 5).

Enfin, poursuivons avec le dernier exercice : soustraire les expressions fractionnaires algébriques suivantes : (3x – 2) / (x + 4) – (x – 1) / (x + 2).

Pour résoudre cet exercice, nous devons également trouver un dénominateur commun, puis soustraire les numérateurs. Le dénominateur commun est obtenu en multipliant les deux dénominateurs : (x + 4)(x + 2). Multiplions ensuite les numérateurs : (3x – 2)(x + 2) – (x – 1)(x + 4). En développant et en combinant les termes similaires, l’expression devient 3x² + 6x – 2x – 4 – x² – 4x + x – 4. Regroupons les termes similaires pour simplifier l’expression : 2x² + x – 12. Ainsi, la soustraction des deux expressions fractionnaires est 2x² + x – 12 / (x + 4)(x + 2).

En pratiquant régulièrement des exercices sur les expressions fractionnaires algébriques, les étudiants pourront développer leur compréhension de ce concept et améliorer leurs compétences en algèbre. Ces exercices sont également utiles pour renforcer les connaissances et préparer aux évaluations.

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