Les équations trinomiales sont des équations du second degré qui peuvent être résolues en utilisant différentes méthodes, telles que la factorisation, la méthode du discriminant ou encore la méthode du sommet de la parabole. Dans cet article, nous allons nous intéresser à quelques exemples d’exercices sur les équations trinomiales et à la façon de les résoudre.

Prenons tout d’abord l’équation trinomiale suivante : 2x² – 5x – 3 = 0. Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser la méthode du discriminant.

Le discriminant d’une équation du second degré se calcule selon la formule Δ = b² – 4ac. Dans notre cas, a = 2, b = -5 et c = -3. Calculons donc le discriminant : Δ = (-5)² – 4 * 2 * (-3) = 49.

Le discriminant étant positif, il existe deux solutions réelles à cette équation. Nous allons maintenant les trouver en utilisant les formules de solutions x₁ et x₂ : x₁,₂ = (-b ± √Δ) / (2a).

x₁ = (-(-5) + √49) / 2 * 2 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3.
x₂ = (-(-5) – √49) / 2 * 2 = (5 – 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

Les solutions à cette équation sont donc x₁ = 3 et x₂ = -1/2.

Passons maintenant à un autre exercice, utilisant cette fois la méthode de factorisation. Résolvons l’équation trinomiale suivante : x² + 5x + 6 = 0.

Pour factoriser cette équation, nous cherchons deux nombres dont la somme est égale à 5 et le produit égal à 6. Ces nombres sont 2 et 3. Nous écrivons donc l’équation de la manière suivante : (x + 2)(x + 3) = 0.

Maintenant, nous résolvons les deux équations suivantes :
x + 2 = 0 → x = -2.
x + 3 = 0 → x = -3.

Les solutions de cette équation sont x = -2 et x = -3.

Enfin, finissons cet article avec un dernier exercice sur les équations trinomiales. Résolvons l’équation suivante : 4x² + 12x + 9 = 0.

Cette fois-ci, nous allons utiliser la méthode du sommet de la parabole. Rappelons que l’équation d’une parabole peut s’écrire sous la forme y = a(x – h)² + k, où (h, k) est le sommet de la parabole.

Pour résoudre notre équation, nous commençons par diviser tous les termes par 4 pour simplifier : x² + 3x + 9/4 = 0.

Maintenant, nous devons réorganiser l’équation afin de l’écrire dans la forme y = a(x – h)² + k. Nous avons donc : x² + 3x = -9/4.

Pour obtenir cette forme, nous ajoutons et soustrayons (3/2)² à l’équation :
x² + 3x + (3/2)² – (3/2)² = -9/4.

Maintenant, nous pouvons réécrire l’équation de la manière suivante : (x + 3/2)² = -9/4 + 9/4 = 0.

Enfin, nous trouvons la solution en prenant la racine carrée des deux côtés de l’équation : x + 3/2 = ±√0.

x + 3/2 = 0 → x = -3/2.

La solution de cette équation trinomiale est donc x = -3/2.

En conclusion, les exercices sur les équations trinomiales peuvent être résolus en utilisant différentes méthodes telles que la factorisation, le discriminant ou encore la méthode du sommet de la parabole. Il est important de maîtriser ces différentes méthodes pour résoudre avec succès ce type d’équations du second degré.

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