Exercices sur les équations pures

Les équations sont des expressions mathématiques qui expriment une relation entre différentes valeurs. Lorsque cette relation ne contient que des variables, sans aucune constante, on parle d’équation pure. Résoudre une équation pure consiste à trouver les valeurs des variables qui vérifient cette relation. Dans cet article, nous allons aborder quelques exercices sur les équations pures.

1. Résoudre l’équation 2x + 3 = 9 :
Dans cet exercice, nous avons une équation pure qui contient une seule variable, x, et aucun paramètre constant. Pour résoudre cette équation, nous devons isoler la variable x d’un côté de l’équation. Nous pouvons obtenir cela en soustrayant 3 des deux côtés de l’équation :
2x + 3 – 3 = 9 – 3
2x = 6
Ensuite, pour obtenir x, nous devons diviser les deux côtés de l’équation par 2 :
2x/2 = 6/2
x = 3
La solution de cette équation est x = 3.

2. Résoudre l’équation 5y – 4 = 16 :
Cette équation contient également une seule variable, y, et aucun paramètre constant. Pour isoler y, nous devons ajouter 4 des deux côtés de l’équation :
5y – 4 + 4 = 16 + 4
5y = 20
Ensuite, en divisant par 5 des deux côtés de l’équation, nous obtenons :
5y/5 = 20/5
y = 4
Ainsi, la solution de cette équation est y = 4.

3. Résoudre l’équation 2z + 1 = 7 – 3z :
Dans cet exercice, nous avons une équation pure qui contient deux variables, z et une constante, 1. Pour résoudre cette équation, nous devons regrouper les termes avec z d’un côté et les termes constants de l’autre côté de l’équation :
2z + 3z = 7 – 1
5z = 6
Pour trouver z, nous devons diviser les deux côtés de l’équation par 5 :
5z/5 = 6/5
z = 6/5
Par conséquent, la solution de cette équation est z = 6/5.

4. Résoudre l’équation 4a – 2b = 10 – 6a + 3b :
Dans cet exercice, nous avons une équation pure qui contient deux variables, a et b, mais qui inclut également deux constantes, 10 et 3. Pour résoudre cette équation, nous devons regrouper les termes avec a d’un côté de l’équation, regrouper les termes avec b de l’autre côté, et isoler les constantes d’un côté :
4a + 6a = 10 + 2b – 3b
10a = 10 – b
Ensuite, pour obtenir a, nous divisons les deux côtés de l’équation par 10 :
10a/10 = (10 – b)/10
a = 1 – b/10
Ainsi, la solution de cette équation est a = 1 – b/10.

En somme, résoudre des équations pures nécessite une bonne compréhension des opérations mathématiques de base comme l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. En suivant ces étapes et en simplifiant les termes, nous pouvons trouver les valeurs des variables qui satisfont ces équations. Ces exercices permettent de développer notre capacité à résoudre des équations purement algébriques et d’améliorer notre compréhension des mathématiques.