Les équations fractionnaires peuvent sembler complexes et intimidantes au premier abord, mais avec un peu de pratique et de compréhension, elles deviennent plus faciles à résoudre. Dans cet article, nous allons vous présenter quelques exercices sur les équations fractionnaires, ainsi que leurs solutions. Vous pouvez également télécharger un PDF contenant ces exercices à la fin de cet article.

Exercice 1 :

Résolvez l’équation fractionnaire suivante :

(2/x) + 1 = 5

Pour résoudre cette équation, nous devons d’abord éliminer le dénominateur. Pour cela, nous multiplions chaque terme par x :

2 + x = 5x

Ensuite, nous simplifions l’équation :

5x – x = 2

4x = 2

Divisons les deux côtés par 4 pour isoler x :

x = 1/2

La solution de cette équation est donc x = 1/2.

Exercice 2 :

Résolvez l’équation fractionnaire suivante :

(3/(x + 1)) – (2/(x – 1)) = 1

Pour résoudre cette équation, nous devons d’abord éliminer les dénominateurs. Pour cela, nous multiplions chaque terme par (x + 1)(x – 1) :

3(x – 1) – 2(x + 1) = (x + 1)(x – 1)

Ensuite, nous simplifions l’équation :

3x – 3 – 2x – 2 = x^2 – 1

Nous regroupons les termes similaires :

x – 5 = x^2 – 1

Déplaçons tous les termes vers un même côté de l’équation :

x^2 – x – 4 = 0

Pour résoudre cette équation quadratique, nous pouvons utiliser la formule quadratique :

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

Dans notre cas, a = 1, b = -1 et c = -4. En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :

x = (1 ± √((1)^2 – 4(1)(-4))) / 2(1)

Simplifions cette équation :

x = (1 ± √(1 + 16)) / 2

x = (1 ± √17) / 2

Nous obtenons donc deux solutions possibles :

x = (1 + √17) / 2

x = (1 – √17) / 2

Exercice 3 :

Résolvez l’équation fractionnaire suivante :

(1/x) + (1/(x + 2)) + (1/(x + 4)) = 1/2

Pour résoudre cette équation, nous devons d’abord trouver un dénominateur commun. Dans notre cas, le dénominateur commun est x(x + 2)(x + 4). En multipliant chaque terme par ce dénominateur commun, nous obtenons :

(x + 2)(x + 4) + x(x + 4) + x(x + 2) = (1/2)x(x + 2)(x + 4)

Ensuite, nous simplifions l’équation :

(x^2 + 6x + 8) + (x^2 + 4x) + (x^2 + 2x) = (1/2)x^3 + 3x^2 + 4x

Nous regroupons les termes similaires :

3x^2 + 12x + 8 = (1/2)x^3 + 4x + 4x^2

Nous déplaçons tous les termes vers un même côté de l’équation :

(1/2)x^3 – 3x^2 + 8x – 12 = 0

Malheureusement, il n’est pas possible de résoudre cette équation fractionnaire de manière exacte. Nous devons utiliser des méthodes numériques pour trouver une approximation de la solution.

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