Les équations sont un élément fondamental des mathématiques. Elles permettent de résoudre des problèmes en trouvant les valeurs des inconnues qui vérifient l’égalité entre deux expressions. Pour bien maîtriser les équations, il est essentiel de pratiquer régulièrement des exercices qui mettent à l’épreuve nos compétences en algèbre. Dans cet article, nous explorerons différents exercices sur les équations avec leurs solutions associées.

Exercice 1:
Résolvez l’équation suivante : 2x + 3 = 9.

Pour résoudre cette équation, nous devons isoler la variable x. Pour ce faire, nous commençons par soustraire 3 des deux côtés de l’équation : 2x = 6. Ensuite, nous divisons les deux côtés de l’équation par 2 : x = 3. La solution de cette équation est donc x = 3.

Exercice 2:
Résolvez l’équation suivante : 4(x – 5) = 24.

Pour résoudre cette équation, nous commençons par distribuer le 4 à l’intérieur de la parenthèse : 4x – 20 = 24. Ensuite, nous ajoutons 20 des deux côtés de l’équation pour isoler la variable x : 4x = 44. Enfin, nous divisons les deux côtés de l’équation par 4 : x = 11. La solution de cette équation est donc x = 11.

Exercice 3:
Résolvez l’équation suivante : 3x – 5 = 7x + 1.

Pour résoudre cette équation, nous devons rassembler les termes contenant la variable x d’un côté et les termes constants de l’autre côté. Nous commençons par soustraire 7x des deux côtés de l’équation : 3x – 7x – 5 = 1. Cela donne -4x – 5 = 1. Ensuite, nous ajoutons 5 des deux côtés de l’équation : -4x = 6. Enfin, nous divisons les deux côtés de l’équation par -4 : x = -1,5. La solution de cette équation est donc x = -1,5.

Exercice 4:
Résolvez l’équation suivante : (x/2) + 3 = 2x – 1.

Pour résoudre cette équation, nous commençons par distribuer 2 à l’intérieur de la parenthèse : (x/2) + 3 = 2x – 1. Cela donne (x/2) + 3 = 2x – 1. Ensuite, nous multiplions tous les termes de l’équation par 2 pour se débarrasser de la fraction : x + 6 = 4x – 2. Ensuite, nous soustrayons x des deux côtés de l’équation : 6 = 3x – 2. Enfin, nous ajoutons 2 des deux côtés de l’équation : 8 = 3x. La solution de cette équation est donc x = 8/3.

Exercice 5:
Résolvez l’équation suivante : -2(x + 5) = 8.

Pour résoudre cette équation, nous commençons par distribuer le -2 à l’intérieur de la parenthèse : -2x – 10 = 8. Ensuite, nous ajoutons 10 des deux côtés de l’équation pour isoler la variable x : -2x = 18. Enfin, nous divisons les deux côtés de l’équation par -2 : x = -9. La solution de cette équation est donc x = -9.

En pratiquant régulièrement ces exercices d’équations avec leurs solutions associées, nous pouvons améliorer notre compréhension et notre habileté à résoudre des équations. Ces exercices couvrent différentes techniques de résolution, comme l’isolation de variables, les opérations algébriques et la distribution. Il est important de les pratiquer de manière répétée afin de renforcer nos compétences mathématiques.

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