Les équations à deux inconnues sont des équations mathématiques qui comportent deux variables inconnues, généralement représentées par x et y. Résoudre ces équations nécessite de trouver les valeurs de x et y qui satisferont simultanément aux deux équations données.

Pour résoudre une équation à deux inconnues, il existe plusieurs méthodes, telles que la méthode de substitution, la méthode d’élimination et la méthode des matrices. Dans cet article, nous allons nous concentrer sur la méthode de substitution et la méthode d’élimination pour résoudre des équations à deux inconnues.

La méthode de substitution consiste à résoudre l’une des équations en termes d’une variable, puis à substituer cette expression dans l’autre équation. Prenons un exemple concret :

2x + 3y = 10
x – y = 2

Nous allons résoudre la deuxième équation en termes de x :

x = y + 2

Maintenant, nous allons substituer cette valeur de x dans la première équation :

2(y + 2) + 3y = 10
2y + 4 + 3y = 10
5y + 4 = 10
5y = 6
y = 6 / 5

Maintenant que nous avons trouvé la valeur de y, nous pouvons substituer cette valeur dans l’équation x = y + 2 :

x = (6 / 5) + 2
x = 16 / 5

Donc, la solution de ce système d’équations est x = 16 / 5 et y = 6 / 5.

La méthode d’élimination, également connue sous le nom de méthode d’addition ou de soustraction, consiste à ajouter ou à soustraire les deux équations de manière à éliminer l’une des inconnues. Prenons un autre exemple :

3x + 2y = 12
x – y = 3

Pour éliminer la variable y, nous allons multiplier la deuxième équation par 2 :

2(x – y) = 2(3)
2x – 2y = 6

Maintenant, nous allons ajouter les deux équations :

3x + 2y + 2x – 2y = 12 + 6
5x = 18
x = 18 / 5

Maintenant que nous avons trouvé la valeur de x, nous pouvons substituer cette valeur dans l’une des équations pour trouver y. Utilisons la première équation :

3(18 / 5) + 2y = 12
54 / 5 + 2y = 12
2y = 12 – 54 / 5
2y = 60 / 5 – 54 / 5
2y = 6 / 5
y = 6 / (5 * 2)
y = 3 / 5

La solution de ce système d’équations est x = 18 / 5 et y = 3 / 5.

En utilisant ces deux méthodes, la méthode de substitution et la méthode d’élimination, vous pouvez résoudre efficacement des équations à deux inconnues. Il est important de noter que certaines équations peuvent avoir des solutions uniques, tandis que d’autres peuvent avoir une infinité de solutions ou pas de solutions du tout.

En conclusion, la résolution des équations à deux inconnues est un concept clé en mathématiques. Nous avons examiné deux méthodes pour résoudre ces équations : la méthode de substitution et la méthode d’élimination. Ces méthodes fournissent une approche systématique pour trouver les valeurs de x et y qui satisferont aux équations données. Il est essentiel de bien comprendre ces méthodes afin de résoudre correctement les équations à deux inconnues.

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