Les systèmes d’équations sont des outils mathématiques qui permettent de trouver des solutions communes à plusieurs inconnues. Ils sont souvent utilisés dans divers domaines tels que l’économie, la physique ou encore l’informatique pour résoudre des problèmes concrets.

Il existe différentes méthodes permettant de résoudre un système d’équations. L’une des plus courantes est la méthode de substitution. Elle consiste à isoler une variable dans l’une des équations, puis à la remplacer dans les autres équations. Prenons un exemple concret :

Soit le système d’équations suivant :
– 2x + y = 7
– 3x – y = 1

Nous allons d’abord isoler la variable y dans la première équation. En ajoutant y des deux côtés, on obtient :
– 2x + y = 7
=> y = 7 – 2x

Nous allons maintenant substituer y dans la deuxième équation :
– 3x – y = 1
=> 3x – (7 – 2x) = 1
=> 3x – 7 + 2x = 1
=> 5x – 7 = 1
=> 5x = 8
=> x = 8/5

Maintenant que nous avons trouvé la valeur de x, nous allons la substituer dans l’une des équations initiales pour trouver la valeur de y. Prenons la première équation :
– 2x + y = 7
=> 2(8/5) + y = 7
=> 16/5 + y = 7
=> y = 7 – 16/5
=> y = 35/5 – 16/5
=> y = 19/5

Les solutions du système d’équations sont donc : x = 8/5 et y = 19/5.

Une autre méthode couramment utilisée pour résoudre les systèmes d’équations est la méthode d’élimination. Elle consiste à éliminer une variable en ajoutant ou en soustrayant les équations entre elles. Reprenons l’exemple précédent :

– 2x + y = 7
– 3x – y = 1

Pour éliminer la variable y, nous allons ajouter les deux équations :
– (2x + y) + (3x – y) = (7 + 1)
– 5x = 8
– x = 8/5

Nous avons trouvé la même valeur pour x que précédemment. Maintenant, nous allons substituer x dans l’une des équations pour trouver y. Prenons la première équation :
– 2x + y = 7
=> 2(8/5) + y = 7
=> 16/5 + y = 7
=> y = 7 – 16/5
=> y = 35/5 – 16/5
=> y = 19/5

Les solutions du système d’équations sont donc : x = 8/5 et y = 19/5.

En conclusion, les systèmes d’équations peuvent être résolus en utilisant différentes méthodes telles que la substitution ou l’élimination. Ces méthodes permettent de trouver les solutions communes aux différentes inconnues du système. Il est important de comprendre et de maîtriser ces méthodes pour pouvoir les appliquer efficacement dans la résolution de problèmes mathématiques plus complexes.

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