Les fractions font partie intégrante des mathématiques. Elles sont utilisées pour représenter des nombres décimaux et sont souvent présentées sous la forme d’un numérateur sur un dénominateur. La détermination du plus petit commun multiple (PCM) de fractions est une étape importante dans de nombreux calculs mathématiques. Dans cet article, nous examinerons quelques exercices sur la détermination du PCM de fractions.

Avant de commencer les exercices, il est important de comprendre ce qu’est le PCM. Le plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres est le plus petit multiple commun à tous ces nombres. En d’autres termes, c’est le plus petit nombre qui est divisible par tous ces nombres sans laisser de reste.

Examinons maintenant quelques exemples d’exercices sur la détermination du PCM de fractions.

Exercice 1 :
Déterminez le PCM des fractions suivantes : 1/3, 2/5 et 3/4.

Pour résoudre cet exercice, nous devons d’abord déterminer le PCM des dénominateurs des fractions données, qui sont 3, 5 et 4. Les multiples de 3 sont 3, 6, 9, 12… Les multiples de 5 sont 5, 10, 15, 20… Et les multiples de 4 sont 4, 8, 12, 16…

Le PCM des dénominateurs 3, 5 et 4 est donc 60, puisque c’est le plus petit nombre qui est divisible par 3, 5 et 4 sans laisser de reste.

Ensuite, nous devons multiplier le numérateur de chaque fraction par le même nombre que nous avons utilisé pour trouver le PCM des dénominateurs. Ainsi, la première fraction devient 20/60, la deuxième fraction devient 24/60 et la troisième fraction devient 45/60.

Maintenant que les trois fractions ont le même dénominateur de 60, nous pouvons les additionner pour obtenir le résultat final. 20/60 + 24/60 + 45/60 = 89/60.

Donc, le PCM des fractions 1/3, 2/5 et 3/4 est 89/60.

Exercice 2 :
Déterminez le PCM des fractions suivantes : 2/7, 3/8 et 5/12.

Encore une fois, nous devons d’abord déterminer le PCM des dénominateurs, qui sont 7, 8 et 12. Les multiples de 7 sont 7, 14, 21, 28… Les multiples de 8 sont 8, 16, 24, 32… Et les multiples de 12 sont 12, 24, 36, 48…

Le PCM des dénominateurs 7, 8 et 12 est donc 168, puisque c’est le plus petit nombre qui est divisible par 7, 8 et 12 sans laisser de reste.

Ensuite, nous devons multiplier le numérateur de chaque fraction par le même nombre que nous avons utilisé pour trouver le PCM des dénominateurs. Ainsi, la première fraction devient 48/168, la deuxième fraction devient 63/168 et la troisième fraction devient 70/168.

Maintenant que les trois fractions ont le même dénominateur de 168, nous pouvons les additionner pour obtenir le résultat final. 48/168 + 63/168 + 70/168 = 181/168.

Donc, le PCM des fractions 2/7, 3/8 et 5/12 est 181/168.

En conclusion, la détermination du plus petit commun multiple de fractions est essentielle pour de nombreux calculs mathématiques. Pour résoudre ces exercices, il est important de trouver le PCM des dénominateurs et de multiplier chaque fraction par le même nombre. Cela permet d’obtenir des fractions avec le même dénominateur, que l’on peut ensuite additionner pour obtenir le résultat final.

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