Exercices réalisés sur l'utilisation d'expressions avec des monômes

Les monômes sont des expressions mathématiques comprenant un seul terme. Ils sont souvent formés par un coefficient multiplicatif et une ou plusieurs variables élevées à des exposants. Pour bien maîtriser les calculs impliquant des monômes, il est essentiel de s’exercer régulièrement. Dans cet article, nous proposons une série d’exercices pour vous aider à affiner vos compétences dans l’utilisation d’expressions avec des monômes.

Exercice 1 : Simplification de monômes
Voici un exemple d’expression avec des monômes : 3x^2 y^3 z. Simplifions cette expression en regroupant les monômes similaires : (3yx^2)z. Maintenant, combinons les coefficients et les variables pour obtenir la forme la plus simple : 3xyz^1. Ce monôme simplifié est la réponse finale.

Exercice 2 : Multiplication de monômes
Multiplions les monômes suivants : 5a^3 b^2 et 2ab^4 c. Pour cela, multiplions d’abord les coefficients (5 x 2 = 10). Ensuite, multiplions les variables ensemble en conservant les exposants. La première variable est « a » élevée à la puissance 3 et la deuxième variable est « b » élevée à la puissance 2, donc la nouvelle variable sera « ab » élevée à la puissance 5 (3 + 2 = 5). La dernière variable « c » apparaît uniquement dans le deuxième monôme, donc elle est simplement copiée telle quelle. En résumé, le résultat de cette multiplication est 10a^3 b^5 c.

Exercice 3 : Division de monômes
Divisons les monômes suivants : 8x^4 y^6 z^2 et 2x^2 y^3. Pour diviser des monômes, nous divisons les coefficients et soustrayons les exposants des variables. Donc, le résultat final sera (8 ÷ 2) x^(4-2) y^(6-3) z^2, c’est-à-dire 4x^2 y^3 z^2.

Exercice 4 : Addition et soustraction de monômes
Additionnons les monômes suivants : 6xy^2 + 3x^2 y – 2x^2 y^2. Pour additionner ces monômes, nous devons simplement regrouper les termes similaires. Dans cet exemple, il n’y a aucune combinaison possible puisque les variables et les exposants sont différents dans chaque terme. Par conséquent, la réponse finale est simplement 6xy^2 + 3x^2 y – 2x^2 y^2.

Exercice 5 : Application de distributeur sur des monômes
Utilisons le distributeur pour simplifier l’expression suivante : (2x + 3y)(4a + 5b). Pour cela, multiplions chaque terme du premier monôme par chaque terme du deuxième monôme : (2x x 4a) + (2x x 5b) + (3y x 4a) + (3y x 5b). Simplifions cette expression en utilisant les règles de multiplication mentionnées précédemment. Le résultat final sera : 8ax + 10bx + 12ay + 15by.

En pratiquant régulièrement ces exercices, vous développerez une compréhension solide des expressions avec des monômes et serez capable de les manipuler avec assurance. N’oubliez pas de vérifier vos réponses et de demander de l’aide si nécessaire. Bonne pratique !