Exercices de fractions et de puissances résolues

Les mathématiques peuvent parfois sembler effrayantes, mais avec un peu de pratique, elles deviennent de plus en plus simples à comprendre. Les fractions et les puissances sont deux domaines des mathématiques qui sont souvent considérés comme difficiles. Cependant, avec un peu d’effort et une approche méthodique, vous pouvez les maîtriser rapidement. Dans cet article, nous vous proposons quelques exercices de fractions et de puissances résolues pour vous aider à améliorer vos compétences en mathématiques.

Exercice 1 : Simplification de fractions

Simplifiez les fractions suivantes :

a) $\frac{18}{36}$
b) $\frac{64}{128}$
c) $\frac{25}{50}$
d) $\frac{42}{84}$
e) $\frac{16}{32}$

Solution :

a) $\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

b) $\frac{64}{128} = \frac{1}{2}$

c) $\frac{25}{50} = \frac{1}{2}$

d) $\frac{42}{84} = \frac{1}{2}$

e) $\frac{16}{32} = \frac{1}{2}$

Toutes ces fractions peuvent être simplifiées à $\frac{1}{2}$. Pour ce faire, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).

Exercice 2 : Puissances

Calculez les puissances suivantes :

a) $2^3$
b) $5^2$
c) $10^0$
d) $(-3)^4$
e) $0^5$

Solution :

a) $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

b) $5^2 = 5 \times 5 = 25$

c) $10^0 = 1$

d) $(-3)^4 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = 81$

e) $0^5 = 0$

Dans ces calculs de puissances, l’exposant indique simplement combien de fois la base doit être multipliée par elle-même.

Exercice 3 : Multiplication de fractions

Multipliez les fractions suivantes :

a) $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$
b) $\frac{5}{6} \times \frac{1}{2}$
c) $\frac{3}{5} \times \frac{7}{8}$
d) $\frac{4}{9} \times \frac{6}{7}$
e) $\frac{1}{10} \times \frac{2}{3}$

Solution :

a) $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

b) $\frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5 \times 1}{6 \times 2} = \frac{5}{12}$

c) $\frac{3}{5} \times \frac{7}{8} = \frac{3 \times 7}{5 \times 8} = \frac{21}{40}$

d) $\frac{4}{9} \times \frac{6}{7} = \frac{4 \times 6}{9 \times 7} = \frac{24}{63} = \frac{8}{21}$

e) $\frac{1}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{10 \times 3} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

En pratiquant régulièrement ces exercices de fractions et de puissances, vous améliorerez rapidement vos compétences en mathématiques. N’hésitez pas à demander de l’aide à votre professeur ou à utiliser des ressources en ligne pour vous guider dans votre apprentissage. Les mathématiques peuvent sembler intimidantes, mais avec de la pratique et une approche méthodique, vous verrez rapidement des améliorations. Bonne chance !