Exercices de compréhension sur les expressions avec puissances et fractions

Les expressions mathématiques avec puissances et fractions peuvent parfois sembler complexes, mais il est possible de les comprendre avec un peu de pratique. Dans cet article, nous vous proposons quelques exercices pour vous aider à comprendre ces concepts en profondeur.

Exercice 1 : Simplification d’une expression avec une puissance
Simplifiez l’expression suivante : (2^3) x (2^4) / (2^2)

Pour résoudre cet exercice, il est important de se rappeler des règles de simplification des puissances. Dans un premier temps, nous effectuons les opérations à l’intérieur des parenthèses : 2^3 donne 8 et 2^4 donne 16. Ensuite, nous effectuons la multiplication 8 x 16, ce qui donne 128. Enfin, nous divisons le résultat par 2^2, ce qui revient à diviser 128 par 4, donnant ainsi un résultat final de 32.

Exercice 2 : Simplification d’une expression avec des fractions
Simplifiez l’expression suivante : (1/2 + 1/4) / (3/4)

Pour simplifier cette expression, nous devons additionner les fractions à l’intérieur des parenthèses. Pour cela, nous devons trouver un dénominateur commun, qui est 4 dans ce cas. Nous multiplions donc la première fraction par 2/2 (2/2 est équivalent à 1) et obtenons ainsi 2/4. Ensuite, nous additionnons cette fraction avec 1/4, ce qui donne 3/4. Enfin, nous divisons 3/4 par 3/4, ce qui donne 1 en résultat final.

Exercice 3 : Simplification d’une expression mélangeant puissances et fractions
Simplifiez l’expression suivante : (3/5)^2 x (3/5)^3

Dans cet exercice, nous avons une expression avec des puissances et des fractions. Lorsqu’il y a une multiplication de puissances ayant la même base, nous devons additionner les exposants. Ainsi, nous avons (3/5)^2 x (3/5)^3 = (3/5)^(2+3) = (3/5)^5. Nous ne pouvons pas simplifier davantage cette fraction, donc la réponse finale est (3/5)^5.

Exercice 4 : Calcul d’une expression avec des puissances et des fractions
Calculez l’expression suivante : (1/2)^3 x (1/4)^2

Pour calculer cette expression, nous élevons chaque fraction à la puissance indiquée et effectuons la multiplication ensuite. (1/2)^3 donne 1/8 et (1/4)^2 donne 1/16. Ensuite, nous effectuons la multiplication : 1/8 x 1/16 = 1/128. Ainsi, le résultat final de cette expression est 1/128.

La compréhension des expressions avec puissances et fractions est essentielle en mathématiques. Ces exercices vous permettent de pratiquer et de vous familiariser avec les règles de simplification et de calcul pour ce type d’expressions. N’hésitez pas à effectuer d’autres exercices similaires pour renforcer vos connaissances et développer votre confiance en mathématiques.