Les monômes similaires, également connus sous le nom de termes similaires, sont des expressions algébriques qui ont le même terme variable et la même valeur exponentielle. Ces expressions apparaissent fréquemment dans les mathématiques et sont essentielles pour simplifier et résoudre des équations.

Prenons l’exemple de deux monômes similaires : 3x² et -2x². Ces deux monômes ont la même variable « x » et la même valeur exponentielle de 2. La seule différence réside dans le coefficient, c’est-à-dire le nombre qui multiplie le monôme. Dans ce cas, le coefficient de 3x² est de 3, tandis que celui de -2x² est de -2.

Lorsque nous avons des monômes similaires, nous pouvons les combiner en les ajoutant ou en les soustrayant. Cela signifie que nous pouvons simplifier l’expression en regroupant les termes similaires ensemble. Par exemple, si nous voulons combiner 3x² et -2x², nous pouvons simplement ajouter les coefficients :

3x² + (-2x²) = 3x² – 2x² = x².

Le résultat est un nouveau monôme avec un coefficient unique et la même variable et valeur exponentielle. Dans notre exemple, 3x² et -2x² ont été combinés pour former x².

Les monômes similaires peuvent également être multipliés ensemble. Prenons l’exemple de 2x³ et 4x². Encore une fois, ces deux monômes ont la même variable « x », mais la valeur exponentielle diffère. Pour multiplier ces deux monômes similaires, nous multiplions les coefficients ensemble et ajoutons les exposants :

(2x³) * (4x²) = 2 * 4 * x³ * x² = 8x^(3+2) = 8x^5.

Le résultat est un nouveau monôme avec le coefficient multiplié et la valeur exponentielle additionnée. Dans notre exemple, 2x³ et 4x² ont été multipliés pour former 8x⁵.

En utilisant les règles de manipulation de monômes similaires, nous pouvons également simplifier les expressions algébriques plus complexes. Par exemple, considérons l’expression suivante : 5x² + 3x² – 2x². Ces termes similaires peuvent être combinés en ajoutant les coefficients :

5x² + 3x² – 2x² = (5 + 3 – 2)x² = 6x².

L’expression simplifiée est 6x².

En utilisant les monômes similaires, nous pouvons également résoudre des équations. Par exemple, considérons l’équation suivante : 2x² + 4x – 6 = 0. Pour résoudre cette équation, nous devons trouver les valeurs de x qui rendent l’équation vraie.

Tout d’abord, nous pouvons simplifier l’équation en regroupant les monômes similaires :

2x² + 4x – 6 = 0.

Ensuite, nous pouvons factoriser l’expression en cherchant des facteurs communs :

2(x² + 2x – 3) = 0.

Maintenant, nous savons que l’équation sera vraie si un des facteurs est égal à zéro :

x² + 2x – 3 = 0.

Pour résoudre cette équation, nous pouvons utiliser la méthode du discriminant ou la factorisation :

(x + 3)(x – 1) = 0.

En utilisant la propriété du produit nul, nous savons que cette équation sera vraie si (x + 3) = 0 ou (x – 1) = 0 :

x + 3 = 0, x = -3.

ou

x – 1 = 0, x = 1.

Les solutions de l’équation sont x = -3 et x = 1.

En conclusion, les monômes similaires sont des expressions algébriques qui ont la même variable et la même valeur exponentielle. Ils jouent un rôle important dans la simplification et la résolution d’équations. En utilisant les règles de manipulation des monômes similaires, nous pouvons combiner les termes similaires, les multiplier ensemble et résoudre des équations. Cette compréhension est essentielle pou

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