Une équation trinomiale non monôme est une équation du second degré où le coefficient devant la variable de degré maximum (x²) est différent de 1. Ces équations peuvent sembler plus complexes à première vue, mais en utilisant les bonnes méthodes, elles peuvent être résolues de manière efficace.

Pour résoudre une équation trinomiale non monôme, nous commençons par regrouper les termes en ordre décroissant des degrés. Par exemple, considérons l’équation suivante :

2x² – 5x + 3 = 0.

Dans cet exemple, le coefficient de x² est 2, ce qui signifie que l’équation est une équation trinomiale non monôme.

La première étape consiste à trouver les facteurs du trinôme de manière à ce qu’il puisse être exprimé sous forme de produit de binômes. Dans cet exemple, nous cherchons deux valeurs A et B telles que :

(2x – A)(x – B) = 0.

Pour obtenir ces valeurs, nous utilisons la méthode de factorisation du trinôme ou la méthode du produit en croix. Ici, les valeurs A et B doivent se multiplier pour donner le coefficient de x² dans le trinôme, c’est-à-dire 2, et s’additionner pour donner le coefficient de x, soit -5. En résolvant l’équation (2x – A)(x – B) = 0, nous pouvons trouver les valeurs A et B.

Une fois que nous avons trouvé les valeurs A et B, nous pouvons écrire l’équation trinomiale non monôme sous forme factorisée :

(2x – A)(x – B) = 0.

La deuxième étape consiste ensuite à résoudre chaque binôme séparément en utilisant la méthode de l’égalité à zéro. Cela signifie que nous établissons chaque binôme égal à zéro et résolvons l’équation correspondante. Dans cet exemple, nous avons :

2x – A = 0 → x = A/2

x – B = 0 → x = B

En résolvant ces équations, nous obtenons les solutions x = A/2 et x = B.

Enfin, pour vérifier nos résultats, nous pouvons remplacer ces solutions dans l’équation trinomiale non monôme de départ pour voir si elles satisfont vraiment l’équation. Si elles satisfont l’équation, alors elles sont bien les solutions de cette équation.

Les équations trinomiales non monômes peuvent sembler plus complexes à première vue, mais en utilisant les méthodes adéquates, elles peuvent être résolues de manière efficace. La méthode de factorisation du trinôme et la méthode de l’égalité à zéro sont des techniques importantes pour résoudre ces équations.

Cependant, il est important de noter qu’il peut y avoir des cas où les équations trinomiales non monômes ne sont pas factorisables. Dans de tels cas, on peut utiliser des méthodes alternatives comme la méthode du discriminant pour résoudre ces équations.

En conclusion, les équations trinomiales non monômes sont des équations du second degré où le coefficient devant la variable de degré maximum est différent de 1. Elles peuvent être résolues en factorisant le trinôme et en résolvant chaque binôme séparément. Avec les bonnes méthodes, il est possible de résoudre efficacement ces équations.

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