Les équations fractionnaires sont un sujet complexe en mathématiques, nécessitant une compréhension approfondie des fractions et des équations. Dans cet article, nous allons nous pencher sur les équations fractionnaires et étudier comment trouver les solutions d’un système d’équations fractionnaires.

Une équation fractionnaire est une équation dans laquelle une ou plusieurs des inconnues sont présentes sous forme de fraction. Pour résoudre une équation fractionnaire, nous devons éliminer les fractions et isoler la variable inconnue.

Pour illustrer cela, prenons un exemple simple de système d’équations fractionnaires :

(1) 1/x + 1/y = 3
(2) 2/x – 1/y = 1

Pour résoudre ce système d’équations, nous devons éliminer les fractions en multipliant chaque équation par le dénominateur commun. Dans ce cas, le dénominateur commun est x*y.

En multipliant l’équation (1) par x*y, nous obtenons :

y + x = 3xy

En multipliant l’équation (2) par x*y, nous obtenons :

2y – x = xy

Maintenant, nous avons un système d’équations linéaires :

(3) y + x = 3xy
(4) 2y – x = xy

Nous pouvons résoudre ce système d’équations en utilisant différentes méthodes, comme la méthode de substitution ou la méthode d’élimination. Ici, nous allons utiliser la méthode d’élimination.

En ajoutant l’équation (3) à l’équation (4), l’inconnue x s’élimine :

3y = 4xy

En divisant les deux côtés de l’équation par xy, nous obtenons :

3/y = 4x

Maintenant, nous avons une équation avec une seule variable. Pour isoler y, nous multiplions les deux côtés de l’équation par y :

3 = 4xy

En divisant les deux côtés de l’équation par 4x, nous obtenons :

3/4x = y

Maintenant, nous pouvons remplacer y dans l’une des équations du système pour trouver la valeur de x. Reprenons l’équation (3) :

y + x = 3xy

En remplaçant y par 3/4x, nous avons :

3/4x + x = 3x(3/4x)

Simplifions cette équation :

3/4x + 4/4x = 9/4

En combinant les termes semblables, nous avons :

7/4x = 9/4

Pour isoler x, nous multiplions les deux côtés de l’équation par 4/7 :

x = 9/7

Maintenant que nous avons trouvé la valeur de x, nous pouvons la substituer dans l’équation (3) pour trouver y :

y + (9/7) = 3(9/7)y

Effectuons les calculs nécessaires pour trouver la valeur de y. Après ces calculs, nous trouvons que y = 12/7.

Par conséquent, les solutions du système d’équations fractionnaires (1) et (2) sont x = 9/7 et y = 12/7 respectivement.

En conclusion, les équations fractionnaires peuvent être résolues en utilisant différentes méthodes, comme la méthode de substitution ou la méthode d’élimination. Dans cet article, nous avons résolu un système d’équations fractionnaires en utilisant la méthode d’élimination. Les équations fractionnaires peuvent être un peu plus complexes que les équations linéaires, mais avec de la pratique et une bonne compréhension des fractions, vous pouvez trouver les solutions rapidement et efficacement.

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