Les équations du premier degré avec systèmes sont un sujet essentiel en mathématiques. Ces équations permettent de résoudre des problèmes pouvant contenir deux variables. Dans cet article, nous explorerons le concept des équations du premier degré avec systèmes et étudierons différentes méthodes de résolution de ces équations.

Une équation du premier degré avec systèmes est une équation linéaire pouvant contenir deux variables. Elle peut être représentée sous la forme ax + by = c, où a, b et c sont des coefficients réels. Les variables x et y représentent les inconnues de l’équation. Un système d’équations du premier degré avec systèmes est un ensemble d’équations linéaires ayant les mêmes variables.

La résolution d’un système d’équations du premier degré avec systèmes peut être effectuée de différentes manières. L’une des méthodes les plus courantes est la méthode de substitution. Cette méthode consiste à résoudre l’une des équations du système pour l’une des variables et à substituer cette valeur dans l’autre équation. En répétant ce processus, nous pouvons résoudre les deux équations et trouver les valeurs des variables.

Prenons un exemple pour illustrer cette méthode. Supposons que nous ayons le système suivant :

2x + 3y = 12
x – 2y = 5

Nous pouvons résoudre la deuxième équation pour x, ce qui donne x = 5 + 2y. En substituant cette valeur dans la première équation, nous obtenons :

2(5 + 2y) + 3y = 12
10 + 4y + 3y = 12
7y = 2
y = 2/7

En substituant cette valeur dans la deuxième équation, nous trouvons :

x – 2(2/7) = 5
x – 4/7 = 5
x = 5 + 4/7
x = 39/7

Ainsi, nous avons résolu le système d’équations. Les solutions sont x = 39/7 et y = 2/7.

Une autre méthode de résolution des systèmes d’équations du premier degré est la méthode de l’élimination. Cette méthode consiste à éliminer l’une des variables en multipliant les deux équations par des coefficients appropriés, de sorte que les coefficients devant cette variable soient opposés. Ensuite, nous additionnons les deux équations pour éliminer la variable et résoudre le système.

Reprenons l’exemple précédent et utilisons la méthode de l’élimination. Nous multiplions la deuxième équation par 2 pour obtenir :

2(x – 2y) = 2(5)
2x – 4y = 10

Nous pouvons maintenant additionner cette équation à la première équation :

(2x + 3y) + (2x – 4y) = 12 + 10
4x – y = 22

Nous avons ainsi éliminé la variable y. Maintenant, nous pouvons résoudre cette nouvelle équation pour x :

4x – (2/7)x = 22
28x – 2x = 154
26x = 154
x = 154/26
x = 77/13

En substituant cette valeur dans l’une des équations originales, nous trouvons :

77/13 – 2y = 5
-2y = 5 – 77/13
-2y = 65/13 – 77/13
-2y = -12/13
y = (-12/13) / (-2)
y = 6/13

Ainsi, nous trouvons une autre solution pour le système d’équations, x = 77/13 et y = 6/13.

En conclusion, les équations du premier degré avec systèmes sont un outil puissant pour résoudre des problèmes mathématiques avec deux variables. Les méthodes de substitution et d’élimination nous permettent de résoudre ces équations de manière systématique. En utilisant ces méthodes, nous pouvons trouver les solutions du système d’équations et obtenir les valeurs des variables inconnues.

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