Les équations avec radical carré sont des équations qui présentent un carré d’une quantité inconnue. Ces équations peuvent être un peu plus complexes à résoudre que les équations linéaires simples, mais une fois que l’on a compris la méthode, elles deviennent plus faciles à résoudre.

Une équation avec radical carré ressemble généralement à ceci : √x + a = b, où x est une quantité inconnue, a est un nombre réel et b est un autre nombre réel donné. Le but est de trouver la valeur de x qui vérifie cette équation.

Pour résoudre ce type d’équation, la première étape consiste à isoler le terme avec le radical carré. Pour cela, on peut soustraire a des deux côtés de l’équation : √x = b – a.

Ensuite, pour se débarrasser du radical carré, on va élever les deux côtés de l’équation au carré : (√x)² = (b – a)².

Comme le carré est l’opération inverse de la racine carrée, on peut éliminer le radical carré en élevant au carré. Cela donne simplement x = (b – a)².

Il est important de noter que lorsqu’on élève une équation au carré, de nouvelles solutions peuvent apparaître. C’est pourquoi il est toujours nécessaire de vérifier si la solution obtenue est bien une solution valide de l’équation initiale. Pour ce faire, il suffit de substituer la valeur de x trouvée dans l’équation de départ et de vérifier si l’égalité est vérifiée.

Par exemple, prenons l’équation √x + 3 = 7. La première étape consiste à isoler le radical carré : √x = 7 – 3 = 4.

Ensuite, on élève au carré : (√x)² = 4², ce qui donne x = 16.

Pour vérifier si cette solution est valide, on substitue x = 16 dans l’équation initiale : √16 + 3 = 7. On trouve bien que 4 + 3 = 7, donc la solution x = 16 est valide.

Cependant, il est important de noter que lorsqu’on élève une équation au carré, il peut y avoir une solution extraneous, c’est-à-dire une solution qui ne vérifie pas l’équation de départ. Cela peut se produire si on introduit des racines carrées dans l’équation initiale. Il est donc important de vérifier chaque solution obtenue.

En résumé, les équations avec radical carré peuvent être résolues en isolant le terme avec le radical carré, en élevant les deux côtés de l’équation au carré et en trouvant la solution qui vérifie l’équation. Cependant, il est crucial de vérifier les solutions obtenues pour éliminer tout résultat extraneous. Avec de la pratique et de la patience, résoudre ces équations deviendra de plus en plus facile.

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