Une équation avec radical carré est une équation qui contient une racine carrée d’un nombre inconnu. Ce type d’équation peut être résolu en isolant le terme contenant le radical carré et en le simplifiant. Dans cet article, nous allons examiner comment résoudre une équation avec radical carré en utilisant des techniques mathématiques appropriées.

Tout d’abord, examinons un exemple simple d’une équation avec radical carré :

√(x+5) = 2

Dans cette équation, notre but est d’isoler le terme contenant le radical carré (x+5) et de trouver la valeur de x qui satisfait l’équation.

Pour commencer, nous pouvons élever les deux côtés de l’équation au carré pour éliminer le radical carré :

(√(x+5))^2 = 2^2

Cela nous donne :

x+5 = 4

Maintenant, nous pouvons résoudre cette équation linéaire simple en isolant x :

x = 4 – 5

x = -1

Ainsi, la solution de notre équation est x = -1.

Cependant, il est important de noter qu’en résolvant ce type d’équation, nous devons vérifier si les solutions trouvées sont valides. Dans certains cas, l’équation originale peut avoir des restrictions sur les valeurs de x.

Prenons un autre exemple pour illustrer cela :

√(3x-1) = -2

Si nous élevons les deux côtés de l’équation au carré, nous obtenons :

(√(3x-1))^2 = (-2)^2

Cela simplifie à :

3x-1 = 4

Maintenant, si nous isolons x, nous obtenons :

3x = 4 + 1

3x = 5

x = 5/3

Cependant, si nous substituons cette valeur dans l’équation originale, nous pouvons observer que le terme sous le radical carré devient négatif :

√(3(5/3)-1) = √(5-1) = √4 = 2

Par conséquent, cette solution ne satisfait pas l’équation originale et est donc invalide.

Il est essentiel de toujours vérifier si les solutions obtenues satisfont l’équation d’origine afin de garantir qu’elles sont valides.

En conclusion, résoudre une équation avec radical carré nécessite d’isoler le terme contenant le radical carré et de simplifier l’équation pour trouver la valeur de x. Cependant, il est important de vérifier si les solutions obtenues satisfait l’équation originale pour s’assurer de leur validité.

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