Une équation de la droite passant par deux points

Dans l’étude des droites en géométrie, l’une des questions les plus courantes est de trouver une équation de la droite passant par deux points donnés. Cela peut sembler complexe au premier abord, mais avec les outils mathématiques appropriés, il est possible de résoudre ce problème de manière simple et précise.

Pour commencer, supposons que nous ayons deux points, A(x1, y1) et B(x2, y2), sur un plan cartésien. Pour trouver une équation de la droite passant par ces deux points, nous devons déterminer la valeur de la pente de la droite et son ordonnée à l’origine.

La pente (ou coefficient directeur) d’une droite est définie comme le rapport entre la variation de y et la variation de x entre deux points. Mathématiquement, la pente (m) est donnée par la formule suivante :

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Une fois que nous avons trouvé la valeur de la pente, nous pouvons l’utiliser pour déterminer l’ordonnée à l’origine (b), également connue sous le nom de constante de la droite. Pour cela, nous utilisons la formule suivante :

b = y – mx

En connaissant la valeur de la pente, nous pouvons substituer les coordonnées d’un point donné (x, y) dans cette formule pour trouver la valeur de b. Une fois que nous avons déterminé les valeurs de m et de b, nous pouvons rédiger l’équation de la droite souhaitée.

Par exemple, imaginons que nous ayons deux points, A(2, 4) et B(5, 7). Pour trouver l’équation de la droite passant par ces deux points, nous devons d’abord calculer la valeur de la pente :

m = (7 – 4) / (5 – 2) = 3/3 = 1

Maintenant que nous avons la valeur de la pente, nous pouvons déterminer l’ordonnée à l’origine en substituant les coordonnées d’un point. Prenons le point A(2, 4) :

4 = 1 * 2 + b
4 = 2 + b
b = 4 – 2
b = 2

Maintenant que nous avons les valeurs de m et de b, nous pouvons écrire l’équation de la droite. Dans ce cas, l’équation de la droite est y = x + 2.

Cependant, il est important de souligner que cette méthode ne fonctionne que si les deux points ne sont pas sur la même ligne verticale. Si les deux points ont la même abscisse, c’est-à-dire x1 = x2, alors la droite est une droite verticale et son équation sera de la forme x = c, où c est la valeur commune de x.

En conclusion, trouver une équation de la droite passant par deux points est une tâche relativement simple si l’on sait utiliser les formules appropriées. En connaissant les coordonnées des deux points, il est possible de déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine de la droite. Ces informations nous permettent ensuite d’écrire l’équation de la droite de manière précise.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!