Élever une fraction à une puissance

Élever une fraction à une puissance revient à élever le numérateur et le dénominateur de la fraction à cette puissance. Par exemple, si nous avons la fraction 2/3 et que nous souhaitons l’élever au carré, cela donne (2/3)². Pour résoudre cette expression, nous devons élever le numérateur (2) et le dénominateur (3) à la puissance 2 séparément.

En élevant le numérateur à la puissance 2, nous obtenons 2², qui équivaut à 4. En élevant le dénominateur à la puissance 2, nous obtenons 3², qui équivaut à 9. Ainsi, en réduisant cette expression, nous avons (2/3)² = 4/9.

Maintenant, il est important de noter que lorsque nous élevons une fraction à une puissance, le résultat peut être une fraction, un nombre décimal ou même un nombre entier. Tout dépend de la valeur de la puissance à laquelle nous élevons la fraction.

Prenons un autre exemple pour illustrer cela. Supposons que nous ayons la fraction 3/4 et que nous souhaitons l’élever à la puissance 3, soit (3/4)³. Pour résoudre cette expression, nous devons encore une fois élever le numérateur (3) et le dénominateur (4) à la puissance 3 séparément.

En élevant le numérateur à la puissance 3, nous obtenons 3³, qui équivaut à 27. En élevant le dénominateur à la puissance 3, nous obtenons 4³, qui équivaut à 64. Donc, en réduisant cette expression, nous avons (3/4)³ = 27/64.

Nous pouvons également élever une fraction à une puissance négative. Lorsque nous le faisons, nous devons prendre l’inverse de la fraction après l’avoir élevée à la puissance absolue. Par exemple, si nous élevons la fraction 2/5 à la puissance -2, cela donne (2/5)^(-2).

Pour résoudre cette expression, nous devons d’abord élever le numérateur (2) et le dénominateur (5) à la puissance absolue de 2, qui donne 2² et 5² respectivement. Cela équivaut à 4 pour le numérateur et à 25 pour le dénominateur.

Ensuite, nous prenons l’inverse de cette fraction, ce qui donne 25/4. Ainsi, en réduisant cette expression, nous avons (2/5)^(-2) = 25/4.

En conclusion, élever une fraction à une puissance revient à élever le numérateur et le dénominateur de la fraction à cette puissance séparément. Le résultat peut être une fraction, un nombre décimal ou un nombre entier, selon la valeur de la puissance. Il est important de noter que lorsque nous élevons une fraction à une puissance négative, nous devons prendre l’inverse de la fraction après l’avoir élevée à la puissance absolue.