Écrire l'équation d'une droite

Lorsqu’on parle d’équation d’une droite, on fait référence à une formule mathématique qui permet de décrire cette ligne dans un plan cartésien. L’équation d’une droite se présente généralement sous la forme y = mx + b, où y et x représentent les coordonnées des points de la droite, m est le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine.

Pour comprendre comment écrire l’équation d’une droite, il est essentiel de connaître le concept de coefficient directeur. Ce dernier représente la pente de la droite, c’est-à-dire son inclinaison par rapport à l’axe des x. Il est calculé en utilisant la formule m = (y2 – y1) / (x2 – x1), où (x1, y1) et (x2, y2) sont des points distincts de la droite.

Prenons un exemple pour illustrer la méthode de calcul de l’équation d’une droite. Supposons que l’on ait deux points A(2, 4) et B(5, 9) appartenant à la même droite. Pour trouver le coefficient directeur m, on utilise la formule précédente en substituant les coordonnées des points de droite :

m = (9 – 4) / (5 – 2)
m = 5 / 3

Maintenant que nous avons trouvé le coefficient directeur m, nous pouvons écrire l’équation de la droite en substituant ce dernier dans l’expression y = mx + b. Toutefois, il nous manque encore l’ordonnée à l’origine b.

L’ordonnée à l’origine représente la valeur de y lorsque x est égale à zéro. On peut la trouver en utilisant l’un des points de la droite fournis. Prenons le point A(2, 4) dans notre exemple. En substituant les valeurs de x et y dans l’équation, nous obtenons :

4 = (5/3) * 2 + b
4 = 10/3 + b

Pour isoler b, nous soustrayons (10/3) des deux côtés de l’équation :

4 – 10/3 = b
12/3 – 10/3 = b
2/3 = b

Par conséquent, l’ordonnée à l’origine b est égale à 2/3. Maintenant que nous avons toutes les informations nécessaires, nous pouvons écrire l’équation complète de la droite :

y = (5/3)x + 2/3

Cette équation nous permet de visualiser graphiquement la droite en utilisant les coordonnées des points qui la composent. En traçant les points A(2, 4) et B(5, 9) sur un plan cartésien, nous pouvons relier ces deux points par une ligne droite qui correspond à l’équation obtenue.

En conclusion, écrire l’équation d’une droite consiste en la représentation algébrique de cette droite à l’aide d’une formule mathématique. Cette formule se présente sous la forme y = mx + b, où m est le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine. En connaissant les coordonnées de deux points sur la droite, il est possible de déterminer le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine, permettant ainsi d’écrire l’équation complète de la droite.