La division polynomiale de Ruffini est une méthode utilisée pour diviser un polynôme par un diviseur donné. Cette méthode permet de simplifier les calculs et de trouver le quotient et le reste de la division. Elle est basée sur le principe de la division euclidienne.

La division polynomiale de Ruffini peut être utilisée pour diviser un polynôme de degré n par un polynôme de degré inférieur ou égal à n-1. Elle repose sur une règle bien précise, que nous allons décrire étape par étape.

Pour commencer, il faut organiser les termes des polynômes de manière décroissante en fonction de leur degré. Par exemple, si nous devons diviser le polynôme P(x) de degré 3 par le diviseur D(x) de degré 2, nous organisons les termes ainsi : P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d et D(x) = ex^2 + fx + g.

Ensuite, nous devons isoler le premier terme du polynôme P(x) et le diviser par le premier terme du diviseur D(x). Dans notre exemple, cela signifie que nous divisons ax^3 par ex^2, ce qui donne (a/e)x. Ce résultat est notre premier terme du quotient. Nous le plaçons à côté du polynôme D(x) pour construire notre réponse partielle.

Nous multiplions ensuite le premier terme du diviseur D(x) par le premier terme du quotient pour obtenir un polynôme temporaire. Dans notre cas, nous obtenons (a/e) * D(x) = (a/e)ex^2 + (a/e)fx + (a/e)g.

Nous soustrayons ensuite ce polynôme temporaire de notre polynôme initial P(x) et obtenons un nouveau polynôme Q(x). Dans notre exemple, cela donne Q(x) = P(x) – (a/e) * D(x) = P(x) – (a/e)ex^2 – (a/e)fx – (a/e)g.

Nous répétons ensuite les étapes précédentes avec le nouveau polynôme Q(x) obtenu, en isolant cette fois-ci le premier terme de Q(x) et en le divisant par le premier terme de D(x). Nous obtenons ainsi le deuxième terme du quotient, que nous ajoutons à notre réponse partielle.

Nous continuons ce processus jusqu’à ce qu’il ne reste plus de termes dans le polynôme Q(x) ou que le degré du reste soit inférieur à celui du diviseur. Le reste est alors notre résultat final.

Il est important de noter que la division polynomiale de Ruffini est une méthode très pratique pour diviser les polynômes de degré élevé. Elle permet de simplifier les calculs et de trouver rapidement le quotient et le reste de la division. De plus, cette méthode repose sur des principes mathématiques solides et est donc fiable.

En conclusion, la division polynomiale de Ruffini est une méthode efficace et rapide pour diviser un polynôme par un diviseur donné. Elle offre un moyen pratique de trouver le quotient et le reste de la division, et repose sur des principes mathématiques solides. Cette méthode est souvent utilisée en mathématiques pour simplifier les calculs et résoudre des problèmes liés aux polynômes.

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