La division entre polynômes est un concept fondamental en algèbre et en mathématiques en général. C’est une méthode utilisée pour diviser deux polynômes et obtenir le quotient et le reste de cette division.

Pour comprendre la division entre polynômes, il est d’abord important de connaître les concepts de base relatifs aux polynômes.

Un polynôme est une expression algébrique qui est formée par la somme de termes. Chaque terme est le produit d’un coefficient et d’une variable élevée à une certaine puissance. Par exemple, le polynôme suivant : 3x² + 2x – 1 comporte trois termes, où le premier terme a un coefficient de 3, la variable x est élevée à la puissance ², le deuxième terme a un coefficient de 2 et la variable x est élevée à la puissance 1, et le dernier terme a un coefficient de -1 et la variable x est élevée à la puissance 0.

Maintenant que nous avons compris le concept de polynôme, passons à la division entre polynômes.

La division entre polynômes est similaire à la division entre nombres. Lorsque l’on divise deux polynômes, le dividendisé est divisé par le diviseur, ce qui produit un quotient et un reste. L’objectif est de trouver un quotient de degré inférieur ou égal à celui du dividende et un reste de degré inférieur à celui du diviseur.

Pour effectuer la division entre polynômes, on utilise souvent un algorithme appelé « division synthétique ». Cet algorithme permet de simplifier la division entre polynômes en éliminant la nécessité de travailler avec de longues écritures algébriques.

Pour illustrer cela, prenons un exemple. Divisons le polynôme 6x³ + 2x² – 3x + 1 par le polynôme x – 2.

Pour cela, nous écrivons les coefficients du dividende dans l’ordre décroissant des puissances de x, c’est-à-dire 6, 2, -3 et 1.

Ensuite, nous utilisons l’algorithme de division synthétique en plaçant le diviseur x – 2 à gauche de notre tableau et en insérant les coefficients du dividende à droite du tableau.

En multipliant le diviseur par le premier coefficient du dividende, nous obtenons 6, que nous plaçons sous le deuxième coefficient du dividende.

Ensuite, nous ajoutons ces deux nombres pour obtenir 8, que nous plaçons sous le troisième coefficient du dividende.

Nous répétons ce processus jusqu’à ce que nous arrivions au dernier coefficient du dividende.

Enfin, nous obtenons 28 comme dernier nombre de notre tableau, qui représente le reste.

Si nous résumons notre algorithme, nous avons trouvé que le quotient de 6x³ + 2x² – 3x + 1 divisé par x – 2 est égal à 6x² + 14x + 25, avec un reste de 28.

Il existe plusieurs exercices qui permettent de s’entraîner à la division entre polynômes. Ces exercices comprennent des polynômes de différents degrés et des diviseurs variés. Ils sont conçus pour aider les étudiants à comprendre et à maîtriser cette méthode fondamentale en mathématiques.

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