Le delta de l’équation du second degré, également connu sous le nom de discriminant, joue un rôle essentiel dans la résolution de cette catégorie d’équations mathématiques. Il permet en effet de déterminer le nombre de solutions réelles ou complexes possibles pour une équation donnée.

L’équation du second degré a la forme suivante : ax² + bx + c = 0. Le delta est défini comme la valeur de b² – 4ac. Pour comprendre le rôle du delta dans la résolution de l’équation du second degré, il est important de connaître les différents cas possibles.

Tout d’abord, si le delta est strictement positif, cela signifie qu’il existe deux solutions réelles distinctes pour l’équation. Ce cas se produit lorsque le discriminant est supérieur à zéro. Par exemple, si le delta est égal à 25, nous pouvons écrire l’équation sur forme factorisée : (x – 5)(x + 5) = 0. Les solutions de cette équation sont x = -5 et x = 5.

Ensuite, si le delta est nul, cela signifie qu’il existe une seule solution réelle pour l’équation. Ce cas se produit lorsque le discriminant est égal à zéro. Par exemple, si le delta est égal à 0, nous pouvons écrire l’équation sur forme factorisée : (x – 3)² = 0. La solution de cette équation est x = 3.

Enfin, si le delta est strictement négatif, cela signifie qu’il n’existe pas de solution réelle pour l’équation. Ce cas se produit lorsque le discriminant est inférieur à zéro. Par exemple, si le delta est égal à -16, nous pouvons constater que l’équation n’a pas de solutions réelles.

Dans le cas où le delta est strictement positif, les solutions de l’équation du second degré peuvent être obtenues à l’aide de la célèbre formule quadratique : x = (-b ± √(delta)) / (2a). L’utilisation de cette formule permet de trouver les valeurs de x correspondant aux solutions de l’équation.

Le delta de l’équation du second degré est également utilisé pour déterminer la forme du graphe de la fonction quadratique associée. Si le delta est strictement positif, la courbe décrite par la fonction est une parabole qui s’ouvre vers le haut. Si le delta est nul, la courbe est une parabole qui touche l’axe des abscisses, tandis que si le delta est strictement négatif, la courbe ne coupe pas l’axe des abscisses.

En résumé, le delta de l’équation du second degré est un outil essentiel dans la résolution de ce type d’équation. Il permet de déterminer le nombre de solutions réelles ou complexes possibles, ainsi que la forme du graphe de la fonction quadratique associée. Comprendre le rôle du delta permet de résoudre efficacement les équations du second degré et de visualiser géométriquement les solutions.

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