Conversion d'un nombre décimal en fraction

Pour convertir un nombre décimal en fraction, il est important de comprendre la structure des nombres décimaux. Un nombre décimal est composé de deux parties : la partie entière et la partie décimale. La partie entière est le nombre entier avant la virgule, tandis que la partie décimale est le nombre après la virgule.

Prenons un exemple concret pour mieux comprendre cette conversion. Supposons que nous ayons le nombre décimal 3.75. Pour convertir ce nombre en fraction, nous devons suivre les étapes suivantes :

1. Identifier la partie entière : Dans notre exemple, la partie entière est 3.

2. Identifier la partie décimale : Dans notre exemple, la partie décimale est 75.

3. Convertir la partie décimale en fraction : La partie décimale peut être considérée comme un nombre à virgule. Dans notre exemple, 75 peut être écrit comme 75/100. Cependant, pour faciliter les calculs, il est préférable de simplifier cette fraction en la divisant par le plus grand diviseur commun. Dans ce cas, 75 peut être divisé par 25 pour obtenir 3/4.

4. Combiner la partie entière avec la partie décimale convertie en fraction : Dans notre exemple, la partie entière est 3 et la partie décimale convertie est 3/4. Pour combiner ces deux parties, nous devons trouver un dénominateur commun. Dans ce cas, nous pouvons multiplier 3 (partie entière) par 4 (dénominateur de la partie décimale) pour obtenir 12. Ainsi, la conversion de 3.75 en fraction devient 3 3/4.

Il est important de noter que cette méthode de conversion fonctionne pour tous les nombres décimaux, qu’ils soient positifs ou négatifs. Il suffit d’appliquer les étapes mentionnées précédemment.

La conversion d’un nombre décimal en fraction peut également être réalisée pour des nombres périodiques. Un nombre décimal périodique est un nombre qui a une séquence de chiffres qui se répète à l’infini après la virgule. Par exemple, 0.3333… et 1.4444… sont des nombres décimaux périodiques.

Pour convertir un nombre décimal périodique en fraction, nous devons identifier la séquence de chiffres qui se répète. Prenons l’exemple du nombre décimal périodique 0.3333…. Dans ce cas, la séquence de chiffres qui se répète est 3. Pour convertir ce nombre en fraction, nous devons multiplier cette séquence de chiffres par une puissance de 10 correspondant à sa longueur. Dans notre exemple, la séquence 3 se répète indéfiniment, donc nous devons la multiplier par 10 pour obtenir 33. Ensuite, nous soustrayons la partie non périodique (0 dans notre exemple) de cette multiplication. Ainsi, nous obtenons 33 – 0 = 33.

Ensuite, nous devons trouver le dénominateur. Comme la séquence de chiffres 3 se répète indéfiniment, nous pouvons utiliser une formule mathématique pour trouver le dénominateur. Dans ce cas, nous multiplions la séquence de chiffres (3) par un nombre composé de neuf 9 (999999…) pour obtenir le dénominateur, qui est 9. Ainsi, la conversion de 0.3333…. en fraction devient 33/99. Pour simplifier cette fraction, nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun, qui est 33. La fraction simplifiée devient donc 1/3.

En conclusion, la conversion d’un nombre décimal en fraction est un processus mathématique qui facilite les calculs et les comparaisons. En suivant les étapes mentionnées précédemment, il est possible de convertir de manière précise un nombre décimal en sa représentation fractionnaire. Que ce soit pour des nombres décimaux simples ou périodiques, cette conversion est une compétence mathématique essentielle à maîtriser.