Conversion du formulaire de sommet en formulaire standard

Le formulaire de sommet, également connu sous le nom de formulaire de vertex, est une forme alternative d’une fonction quadratique. Une fonction quadratique est une fonction polynomiale du second degré, c’est-à-dire une fonction de la forme f(x) = ax^2 + bx + c. Dans cette équation, a, b et c sont des constantes, et x représente la variable indépendante.

Le formulaire de sommet d’une fonction quadratique est donné par la forme f(x) = a(x – h)^2 + k, où (h, k) représente les coordonnées du sommet de la parabole. Il est important de noter que le facteur a détermine la direction et le degré d’ouverture de la parabole.

La conversion du formulaire de sommet en formulaire standard nécessite quelques étapes simples. Tout d’abord, il faut développer le carré du binôme (x – h)^2, ce qui donne x^2 – 2hx + h^2. Ensuite, il faut multiplier ce résultat par le coefficient a, ce qui donne ax^2 – 2ahx + ah^2. Enfin, il faut ajouter le terme k pour obtenir la forme standard : ax^2 – 2ahx + ah^2 + k.

Cette forme standard est plus intuitive et plus courante dans la résolution de problèmes mathématiques. Elle permet d’identifier plus facilement les coefficients de x^2, x et le terme constant.

Par exemple, considérons la fonction quadratique f(x) = 2(x – 3)^2 + 4. Pour convertir cette fonction du formulaire de sommet au formulaire standard, nous développons d’abord le carré du binôme : (x – 3)^2 = x^2 – 6x + 9. Ensuite, nous multiplions chaque terme par le coefficient a, ce qui donne 2(x^2 – 6x + 9). Enfin, nous ajoutons le terme constant k, ce qui donne 2x^2 – 12x + 18 + 4. Ainsi, la forme standard de la fonction quadratique est f(x) = 2x^2 – 12x + 22.

La conversion du formulaire de sommet en formulaire standard permet également de déterminer plus facilement les racines de la fonction quadratique. Les racines, ou les zéros, d’une fonction quadratique sont les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0. Utiliser la forme standard facilite donc le processus de résolution de l’équation quadratique.

Il est important de comprendre que la conversion du formulaire de sommet en formulaire standard n’est pas obligatoire, mais constitue une étape supplémentaire pour simplifier les équations et faciliter leur manipulation.

En conclusion, la conversion du formulaire de sommet en formulaire standard est un processus essentiel dans le domaine des mathématiques. Elle permet de représenter une fonction quadratique sous une forme plus simple et plus standardisée, facilitant ainsi la résolution et la compréhension des problèmes mathématiques. Cette conversion permet également d’identifier plus facilement les coefficients de x^2, x et le terme constant, ainsi que de déterminer les racines de la fonction quadratique.