La conversion de décimales en fractions est un concept mathématique fondamental qui permet de représenter des nombres à virgule sous forme de fractions. Cette compétence est souvent enseignée dès l’école primaire et est essentielle pour raisonnements mathématiques plus avancés.

Pour comprendre la conversion de décimales en fractions, il est important de connaître la signification des deux termes. Une décimale est simplement un nombre à virgule, tandis qu’une fraction est une façon d’exprimer une partie d’un tout. Par exemple, 0,5 peut être converti en la fraction ½, ce qui signifie que la moitié est représentée.

La conversion de décimales en fractions peut être réalisée en suivant quelques étapes simples. Tout d’abord, il est important de déterminer le nombre de décimales après la virgule. Par exemple, dans le nombre 0,375, il y a trois décimales.

Une fois que le nombre de décimales est déterminé, il est temps de trouver le dénominateur de la fraction. Le dénominateur est simplement le nombre 1 suivi d’autant de zéros que le nombre de décimales après la virgule. Dans le cas de 0,375, le dénominateur sera 1000 car il y a trois décimales.

Maintenant que le dénominateur est trouvé, il est temps de trouver le numérateur de la fraction. Pour ce faire, il suffit de prendre le nombre sans la virgule et de le multiplier par le dénominateur. Dans notre exemple, 0,375 multiplié par 1000 est égal à 375.

La fraction finale sera alors 375/1000. Toutefois, il est important de simplifier cette fraction lorsque cela est possible. Dans ce cas, les deux termes peuvent être divisés par 125 pour obtenir la fraction simplifiée de 3/8.

La conversion de décimales en fractions peut également être réalisée lorsque les décimales se répètent. Par exemple, dans le cas de 0,333…, les décimales se répètent indéfiniment. Pour convertir cette décimale en fraction, il faut utiliser une technique appelée « x = bbb… ». Dans notre exemple, nous avons x = 0,333…

En multipliant x par 10, il est possible de déplacer la virgule d’un chiffre vers la droite, ce qui donne 10x = 3,333… En soustrayant ces deux équations, il est possible d’éliminer les chiffres après la virgule, ce qui donne 10x – x = 3,333… – 0,333… En résolvant cette équation, il est possible de trouver que 9x égale 3.

Par conséquent, x équivaut à 3/9, qui est la fraction équivalente à 0,333…

En conclusion, la conversion de décimales en fractions est une compétence mathématique essentielle qui permet de représenter des nombres à virgule sous forme de fractions. Cette compétence peut être réalisée en suivant quelques étapes simples, telles que la détermination du nombre de décimales, la recherche du dénominateur et du numérateur, ainsi que la simplification de la fraction. Cette compétence est essentielle pour de nombreux domaines mathématiques, et sa maîtrise est donc importante pour tous les élèves.

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