Les paraboles sont des courbes qui peuvent être utilisées pour représenter de nombreuses situations dans la vie quotidienne. Elles sont couramment utilisées dans les domaines des mathématiques, de la physique et de l’ingénierie. L’un des aspects les plus importants d’une parabole est le sommet, qui est le point le plus élevé de la courbe. Dans cet article, nous allons discuter de différentes méthodes pour trouver le sommet d’une parabole.

La forme standard d’une équation de parabole est de la forme y = ax² + bx + c. Où a, b et c sont des nombres réels, et a est différent de zéro. Pour trouver le sommet d’une parabole, nous devons d’abord convertir l’équation dans une forme qui représente la position du sommet.

1. Utiliser la forme factorisée

La forme factorisée de l’équation de parabole est de la forme y = a(x – h)² + k, où (h, k) sont les coordonnées du sommet. Pour trouver ces coordonnées, nous devons d’abord convertir l’équation en utilisant cette forme. Pour ce faire, nous pouvons utiliser la méthode de complétion du carré. Dans cette méthode, nous ajoutons et soustrayons certaines constantes à l’équation, de manière à ce qu’elle soit de la forme précitée.

Exemple : Trouvons les coordonnées du sommet de l’équation y = x² – 4x + 3.

y = x² – 4x + 3

= (x – 2)² – 1

Parce que 2² = 4

Donc les coordonnées du sommet sont h = 2, k = -1. Le sommet est situé à la position (2, -1).

2. Trouver le sommet à l’aide de la formule

Une autre méthode pour trouver le sommet de la parabole est d’utiliser la formule h = -b/2a et k = f(h), où a, b et c sont les coefficients de l’équation de parabole. La valeur de h est l’abscisse du sommet, et k est l’ordonnée.

Exemple : Trouvons les coordonnées du sommet de l’équation y = 2x² + 4x – 5.

h = -b/2a = -4/4 = -1

k = f(h) = 2(-1)² + 4(-1) – 5 = -7

Donc les coordonnées du sommet sont h = -1; k = -7. Le sommet est situé à la position (-1, -7).

3. Trouver le sommet à partir du tableau de valeurs

Nous pouvons également utiliser le tableau de valeurs pour trouver le sommet de la parabole. Dans un tableau de valeurs, nous calculons les valeurs de y pour différentes valeurs de x. Nous trouvons généralement les valeurs de y pour deux ou trois valeurs différentes de x. Nous pouvons ensuite utiliser ces valeurs pour déterminer les coordonnées du sommet.

Exemple : Trouvons les coordonnées du sommet de l’équation y = x² + 3x – 4 en utilisant le tableau de valeurs suivant.

x | y

-2 | 2

-1 | -2

0 | -4

1 | -2

2 | 2

Le sommet est situé à la position (-1, -2).

4. Trouver le sommet à partir d’un graphique

Enfin, nous pouvons également trouver le sommet de la parabole à partir d’un graphique. Pour ce faire, nous devons déterminer l’endroit où la courbe atteint son point le plus élevé. Nous pouvons le faire en traçant une ligne droite droite passant par les deux sommets de la parabole (les points où la courbe coupe l’axe x). La ligne droite droite passera par le sommet de la parabole, et nous pourrons ainsi déterminer ses coordonnées.

En conclusion, il existe plusieurs méthodes pour trouver le sommet d’une parabole. La méthode que nous utilisons dépendra de la forme de l’équation de la parabole et de la disponibilité de données spécifiques. Par conséquent, il est important de comprendre les différentes méthodes pour pouvoir choisir celle qui convient le mieux à notre situation. Une fois que nous aurons trouvé le sommet, nous pourrons utiliser cette information pour comprendre la forme et le comportement de la courbe de parabole.

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