Le coefficient angulaire est un concept clé en mathématiques, en particulier en géométrie plane. En effet, il permet de déterminer la pente d’une droite, c’est-à-dire sa direction et son inclinaison par rapport à l’axe des abscisses. Dans cet article, nous allons voir comment trouver le coefficient angulaire d’une droite à partir de deux points, d’une équation ou d’un graphique.

Tout d’abord, rappelons que le coefficient angulaire d’une droite (noté m ou a) est défini comme la tangente de l’angle que fait cette droite avec l’axe des abscisses. Plus précisément, si P(x1,y1) et Q(x2,y2) sont deux points distincts appartenant à la droite, alors le coefficient angulaire est donné par la formule :

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Cette formule exprime simplement la pente de la droite, qui correspond à la variation de la coordonnée y par rapport à la variation de la coordonnée x entre les deux points. Autrement dit, si la droite monte de 2 unités en hauteur pour 3 unités en largeur, alors son coefficient angulaire sera de 2/3 ou 0,67.

Maintenant, voyons comment utiliser cette formule pour trouver le coefficient angulaire à partir de deux points donnés. Supposons que nous avons les points P(1,2) et Q(4,5) appartenant à une droite. Nous pouvons alors calculer le coefficient angulaire en appliquant la formule comme suit :

m = (5 – 2) / (4 – 1) = 1

Ce qui signifie que la droite a une pente de 1 ou une inclinaison de 45 degrés par rapport à l’axe des abscisses. Notez que si les points ont les mêmes coordonnées x ou y, alors la formule ne peut pas être appliquée car elle impliquerait une division par zéro (ce qui est impossible).

Un autre moyen de trouver le coefficient angulaire est à partir d’une équation de droite. En effet, si nous avons une équation de la forme y = ax + b, où a et b sont des constantes, alors le coefficient angulaire est simplement le coefficient a. Par exemple, si nous avons l’équation y = 2x – 1, alors son coefficient angulaire est 2 (c’est-à-dire que la droite monte de 2 unités pour chaque unité en largeur).

Enfin, lorsque nous avons un graphique de la droite, nous pouvons déterminer le coefficient angulaire en mesurant la variation de la hauteur et de la largeur entre deux points appropriés à l’aide d’une règle ou d’une équerre. Par exemple, si nous avons le graphique ci-dessous :

![graph](https://i.imgur.com/okm241u.png)

Nous pouvons facilement voir que la droite passe par les points A(0,3) et B(2,5), et nous pouvons mesurer la variation de la hauteur et de la largeur entre ces deux points comme suit :

hauteur : 5 – 3 = 2
largeur : 2 – 0 = 2

Puis nous appliquons la formule précédente pour obtenir le coefficient angulaire :

m = hauteur / largeur = 2 / 2 = 1

Ce qui confirme que la droite a une pente de 1 ou une inclinaison de 45 degrés par rapport à l’axe des abscisses.

En conclusion, le coefficient angulaire est un outil mathématique très utile pour déterminer la pente d’une droite, que ce soit à partir de deux points, d’une équation ou d’un graphique. En connaissant ce coefficient, nous pouvons facilement calculer des distances, des angles, des vitesses ou d’autres grandeurs liées à la géométrie plane. Il est donc important de maîtriser cette notion pour pouvoir résoudre des problèmes de manière efficace.

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