Les fonctions fractionnaires sont des fonctions mathématiques qui comportent des fractions ou des quotients. Tracer un graphique de ces fonctions peut sembler intimidant au premier abord, mais avec une bonne compréhension des concepts et des étapes à suivre, cela peut devenir assez simple. Dans cet article, nous expliquerons comment tracer le graphique d’une fonction fractionnaire en détaillant les différentes étapes à suivre.

La première étape pour tracer un graphique d’une fonction fractionnaire est de comprendre la définition de la fonction. Une fonction fractionnaire est de la forme f(x) = a(x) / b(x), où a(x) et b(x) sont des polynômes et b(x) n’est pas égal à zéro. Il est également important de connaître le domaine de la fonction, qui est l’ensemble des valeurs possibles pour la variable indépendante x.

La deuxième étape consiste à calculer les points critiques de la fonction. Les points critiques sont les valeurs pour lesquelles la fonction n’est pas définie ou pour lesquelles le résultat de la fonction devient indéterminé. Pour trouver ces points, il faut résoudre l’équation b(x) = 0. Les valeurs pour lesquelles b(x) = 0 sont appelées les zéros du dénominateur. Les zéros du dénominateur peuvent donner lieu à des asymptotes verticales ou à des trous dans le graphique.

La troisième étape est de déterminer les asymptotes verticales, horizontales ou obliques de la fonction. Les asymptotes sont des droites vers lesquelles la fonction se rapproche à l’infini. Les asymptotes verticales se produisent lorsque le dénominateur de la fonction s’annule à des points où le numérateur ne s’annule pas. Les asymptotes horizontales se produisent lorsque le degré du numérateur est inférieur au degré du dénominateur. Les asymptotes obliques se produisent lorsque le degré du numérateur est exactement supérieur au degré du dénominateur.

La quatrième étape consiste à calculer les valeurs de la fonction pour différentes valeurs de x afin de tracer le graphique. Il peut être utile de choisir des valeurs de x qui se trouvent avant, entre et après les points critiques et les asymptotes. Une fois que les valeurs de x sont choisies, il suffit de substituer ces valeurs dans la fonction pour trouver les correspondantes valeurs de y.

La cinquième étape est de tracer les points obtenus à partir des valeurs de x et y calculées dans la quatrième étape. Il est recommandé de faire un tableau avec deux colonnes, une pour les valeurs de x et l’autre pour les valeurs de y correspondantes, pour faciliter le traçage du graphique. Une fois que les points sont tracés, il peut être utile de les relier entre eux par une courbe lisse pour obtenir une représentation visuelle de la fonction.

La dernière étape consiste à ajouter les asymptotes verticales, horizontales ou obliques trouvées précédemment. Les asymptotes doivent être tracées en pointillés pour indiquer qu’elles ne font pas partie du graphique réel de la fonction, mais qu’elles sont des droites auxquelles la fonction se rapproche à l’infini.

En résumé, tracer le graphique d’une fonction fractionnaire peut sembler difficile au début, mais en suivant ces étapes, il devient un processus relativement simple. Comme pour tout tracé de graphique, la pratique est la clé, donc plus vous faites d’exercices, plus vous serez à l’aise avec les fonctions fractionnaires et leur représentation graphique.

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