Dans le domaine des mathématiques, une équation pure est une équation qui ne contient qu’une seule variable et qui ne nécessite aucune simplification ou combinaison de termes pour être résolue. Elle est généralement de la forme « ax = b », où « a » et « b » sont des constants et « x » est la variable inconnue.

Pour résoudre une équation pure, suivez ces étapes simples :

1. Isoler la variable : L’objectif est de trouver la valeur de « x », donc commencez par isoler la variable d’un côté de l’équation. Par exemple, si l’équation est « 2x = 10 », vous devez isoler « x ». Pour cela, divisez les deux côtés de l’équation par le coefficient de « x ». Dans cet exemple, vous obtiendrez « x = 10/2 » ou « x = 5 ».

2. Vérifier la solution : Une fois que vous avez trouvé la valeur de « x », vérifiez si elle satisfait l’équation initiale. Pour cela, remplacez « x » par sa valeur dans l’équation et vérifiez si les deux côtés sont égaux. Dans l’exemple précédent, remplacez « x » par 5 dans « 2x = 10 ». Vous obtenez « 2(5) = 10 », ce qui est vrai. Cela confirme que la solution « x = 5 » est correcte.

3. Solution unique ou infinie : Dans certains cas, une équation pure peut avoir une solution unique, une infinité de solutions ou aucune solution du tout. Par exemple, si l’équation est « 0x = 7 », le coefficient de « x » étant zéro, cela signifie que peu importe la valeur de « x », le côté gauche de l’équation sera toujours zéro. Dans ce cas, il n’y a pas de solution.

4. Équations avec des fractions : Si vous avez une équation pure avec des fractions, vous pouvez simplifier l’équation en multipliant tous les termes de l’équation par le dénominateur commun. Par exemple, si l’équation est « (2/3)x = 4 », le dénominateur commun entre 2/3 et 4 est 3. En multipliant tous les termes par 3, vous obtenez « 2x = 12 ». Vous pouvez ensuite suivre les étapes précédentes pour isoler la variable et trouver la solution.

5. Equations avec des exposants : Si l’équation contient des exposants, vous pouvez utiliser les propriétés des exposants pour résoudre l’équation. Par exemple, si l’équation est « 3^x = 27 », vous pouvez remarquer que 27 est égal à 3^3. Donc, vous pouvez écrire l’équation comme « 3^x = 3^3 ». Puisque les bases sont égales, les exposants doivent également être égaux. Donc, x = 3.

En suivant ces étapes simples, vous pouvez résoudre efficacement les équations pures. Assurez-vous de vérifier votre solution pour vous assurer qu’elle est correcte. La pratique régulière de la résolution d’équations vous aidera à améliorer vos compétences en mathématiques et à résoudre des problèmes plus complexes à l’avenir.

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