Les équations quadratiques, également appelées équations du second degré, sont des équations de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des coefficients réels et a ≠ 0. Résoudre une équation quadratique revient à trouver les valeurs de x qui satisferont l’équation. Voici les différentes étapes pour résoudre une équation quadratique :

1. Identifier les coefficients a, b et c

Pour commencer, il est important d’identifier les différents coefficients de l’équation quadratique. a représente le coefficient du terme en x², b représente le coefficient du terme en x, et c est le terme constant.

2. Utiliser la formule discriminante pour déterminer le nombre de solutions

La formule discriminante, notée Δ, permet de déterminer le nombre de solutions de l’équation quadratique. Si Δ > 0, l’équation a deux solutions réelles distinctes. Si Δ = 0, l’équation a une seule solution réelle. Enfin, si Δ < 0, l'équation n'a aucune solution réelle.

3. Si Δ > 0 : Calculer les solutions réelles distinctes

Si Δ est supérieur à 0, l’équation quadratique a deux solutions réelles distinctes. Les solutions peuvent être calculées en utilisant les formules suivantes :

  • x₁ = (-b + √Δ) / (2a)
  • x₂ = (-b – √Δ) / (2a)

4. Si Δ = 0 : Calculer la solution réelle unique

Lorsque Δ est égal à 0, l’équation quadratique a une seule solution réelle. Cette solution peut être calculée en utilisant la formule suivante :

  • x = -b / (2a)

5. Si Δ < 0 : Aucune solution réelle

Lorsque Δ est inférieur à 0, l’équation quadratique n’a pas de solution réelle. Il n’y a donc pas de valeurs de x qui satisferont l’équation quadratique.

Exemple :

Prenons l’équation quadratique suivante : 2x² + 5x – 3 = 0

  1. Les coefficients de cette équation sont a = 2, b = 5 et c = -3.
  2. Calculons le discriminant Δ : Δ = b² – 4ac = 5² – 4 * 2 * -3 = 25 + 24 = 49.
  3. Comme Δ est supérieur à 0, l’équation a deux solutions réelles distinctes.
  4. Calculons les solutions en utilisant les formules :
  • x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2
  • x₂ = (-5 – √49) / (2 * 2) = (-5 – 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Les solutions de l’équation quadratique sont x = 1/2 et x = -3.

En suivant ces étapes, vous serez en mesure de résoudre différentes équations quadratiques. Il est important de se rappeler que pratiquer régulièrement ces calculs permettra d’améliorer la compréhension et la maîtrise de cette technique.

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