Les équations paramétriques sont une forme d’expression mathématique qui décrit une courbe ou une surface en termes de paramètres. Résoudre ces équations peut sembler intimidant au premier abord, mais avec les bonnes méthodes, cela devient un processus simple. Dans ce post, nous vous guiderons à travers les étapes pour résoudre les équations paramétriques. Prêt à commencer ?

Étape 1 : Déterminez les paramètres impliqués

La première étape pour résoudre une équation paramétrique est de déterminer les paramètres qui y sont impliqués. Les paramètres sont généralement indiqués par des lettres, par exemple « t », « x » ou « y ». Identifiez les paramètres dans votre équation afin de pouvoir les utiliser dans les étapes suivantes.

Étape 2 : Éliminez les paramètres

Une fois que vous avez identifié les paramètres, votre objectif est d’éliminer ces derniers afin d’obtenir une équation sans paramètres. Pour ce faire, vous devrez exprimer chaque coordonnée (x, y, z, etc.) en fonction du ou des paramètres. Prenons un exemple :

  • Equation paramétrique : x = 2t + 3, y = 3t – 1

Pour éliminer le paramètre « t », nous devons exprimer « x » et « y » en fonction de « t ».

  • x = 2t + 3 devient t = (x – 3) / 2
  • y = 3t – 1 devient t = (y + 1) / 3

Maintenant que nous avons exprimé « t » en fonction de « x » et « y », nous pouvons créer une seule équation utilisant ces expressions :

(x – 3) / 2 = (y + 1) / 3

Étape 3 : Résolvez l’équation obtenue

Une fois que vous avez obtenu une équation sans paramètres, vous pouvez la résoudre pour trouver les valeurs des coordonnées correspondantes. Dans notre exemple :

(x – 3) / 2 = (y + 1) / 3

Pour résoudre cette équation, vous pouvez multiplier chaque membre par le dénominateur commun (6 dans ce cas) :

3(x – 3) = 2(y + 1)

En développant l’équation, vous obtiendrez :

3x – 9 = 2y + 2

Ensuite, vous pouvez isoler « y » en regroupant les termes :

2y = 3x – 11

y = (3x – 11) / 2

Maintenant que vous avez trouvé une équation pour « y » en fonction de « x », vous pouvez utiliser cette équation pour obtenir les valeurs correspondantes des coordonnées sur la courbe paramétrique.

Résoudre les équations paramétriques peut sembler complexe au début, mais en suivant ces étapes, vous pouvez simplifier le processus. Identifiez les paramètres, éliminez-les et résolvez l’équation obtenue pour obtenir les coordonnées correspondantes. Utilisez ces méthodes pour explorer et comprendre les courbes et les surfaces décrites par des équations paramétriques. Bonne résolution !

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