Les équations fractionnaires peuvent sembler intimidantes au premier abord, mais en comprenant les principes de base et en suivant une méthodologie appropriée, il est possible de les résoudre avec succès. Dans cet article, nous explorerons les étapes à suivre pour résoudre des équations fractionnaires et fournirons des exemples pratiques pour illustrer ces concepts.

Avant de commencer à résoudre des équations fractionnaires, il est important d’avoir une compréhension solide de la notion de fraction. Une fraction est une expression mathématique qui représente une division de deux nombres. Elle est composée d’un numérateur (le nombre situé au-dessus de la barre de fraction) et d’un dénominateur (le nombre situé en dessous de la barre de fraction). Par exemple, dans la fraction 3/4, 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur.

La première étape pour résoudre une équation fractionnaire consiste à vérifier si l’équation est réductible à une équation linéaire. Si c’est le cas, il peut être plus facile de résoudre l’équation en éliminant les fractions. Pour ce faire, il faut multiplier chaque terme de l’équation par le dénominateur commun de toutes les fractions présentes dans l’équation. Cette opération permet de simplifier l’équation en éliminant les fractions, puis d’appliquer les méthodes de résolution d’une équation linéaire.

Cependant, si l’équation contient des fractions complexes ou des fractions qui ne peuvent pas être simplifiées, il est nécessaire d’adopter une approche différente. Dans ce cas, nous devons utiliser des méthodes spécifiques pour résoudre l’équation fractionnaire.

Une méthode couramment utilisée pour résoudre des équations fractionnaires implique la création d’un dénominateur commun pour toutes les fractions. Pour ce faire, nous devons trouver le plus petit multiple commun (PPCM) des dénominateurs des fractions présentes dans l’équation. Une fois que nous avons déterminé le PPCM, nous pouvons multiplier chaque terme de l’équation par ce nombre afin d’éliminer les fractions.

Après avoir éliminé les fractions, nous sommes alors confrontés à une équation polynomiale plus simple. Nous pouvons maintenant appliquer les méthodes de résolution d’une équation polynomiale, telles que factoriser, utiliser la méthode du discriminant, ou encore la méthode des équations quadratiques. Les techniques spécifiques à utiliser dépendent de la nature de l’équation à résoudre.

Prenons un exemple concret pour illustrer ces concepts. Supposons que nous devons résoudre l’équation fractionnaire suivante : (2/x) + (1/(x+3)) = 4/5.

La première étape consiste à trouver le dénominateur commun de toutes les fractions, qui est égal à 5x(x+3). En multipliant chaque terme de l’équation par 5x(x+3), nous obtenons : 5(x+3) + 5x = 4x(x+3).

Une fois les fractions éliminées, nous simplifions cette expression pour obtenir 5x + 15 + 5x = 4x² + 12x.

Nous combinons ensuite les termes similaires pour obtenir 10x + 15 = 4x² + 12x.

Pour résoudre cette équation polynomiale, nous la réarrangeons en mettant tous les termes du côté droit : 4x² + 12x – 10x – 15 = 0.

En simplifiant davantage, nous obtenons l’équation quadratique suivante : 4x² + 2x – 15 = 0.

Cette équation peut être résolue en utilisant différentes méthodes, telles que la factorisation, la complétion du carré ou la formule quadratique.

En suivant ces étapes de base, nous pouvons résoudre des équations fractionnaires de manière efficace et précise. En comprenant les principes de base des fractions et en appliquant les méthodes appropriées, les mathématiques deviennent plus accessibles et moins intimidantes. Alors, la prochaine fois que vous serez confronté à une équation fractionnaire, rappelez-vous des étapes décrites dans cet article et résolvez-la avec confiance et précision.

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