Les divisions de polynômes sont une étape essentielle en mathématiques pour simplifier des expressions algébriques. C’est une technique qui permet de trouver le quotient et le reste lorsque l’on divise un polynôme par un autre. Dans cet article, nous allons examiner comment effectuer des divisions de polynômes en utilisant la méthode de la longue division.

La méthode de la longue division pour les polynômes est similaire à la méthode que nous utilisons pour diviser des nombres entiers. Pour illustrer cela, prenons un exemple concret :

Divisons le polynôme P(x) = 2x³ – 5x² + 3x + 4 par le polynôme Q(x) = x – 2.

La première étape consiste à organiser les termes du polynôme P(x) en ordre décroissant des puissances de x. Donc, dans notre exemple, nous écrivons :

P(x) = 2x³ – 5x² + 3x + 4

Ensuite, nous devons diviser le terme de plus haut degré de P(x) par le terme de plus haut degré de Q(x). Dans notre cas, le terme de plus haut degré de P(x) est 2x³ et le terme de plus haut degré de Q(x) est x. Donc, 2x³ / x = 2x².

Nous écrivons maintenant 2x² sur le côté gauche, en dessous de la ligne de division.

2x²

Ensuite, nous multiplions 2x² par Q(x) pour obtenir un nouveau polynôme, que nous soustrayons de P(x). Dans notre exemple, nous avons :

2x² * (x – 2) = 2x³ – 4x²

Maintenant, nous faisons la soustraction : P(x) – (2x³ – 4x²) = -x² + 3x + 4

Nous réorganisons le résultat obtenu et nous continuons avec les étapes suivantes. Le nouveau polynôme est -x² + 3x + 4.

Maintenant, nous pouvons répéter les étapes précédentes avec ce nouveau polynôme et le diviser à nouveau par Q(x). Le terme de plus haut degré de -x² + 3x + 4 est -x², que nous divisons par x pour obtenir -x.

Nous écrivons -x à côté de 2x², en dessous de la ligne de division.

2x² – x

Ensuite, nous multiplions -x par Q(x) pour obtenir un nouveau polynôme, que nous soustrayons de -x² + 3x + 4 :

-x * (x – 2) = -x² + 2x

Nous faisons la soustraction : (-x² + 3x + 4) – (-x² + 2x) = x + 4

Nous avons maintenant un nouveau polynôme, x + 4. Comme il n’y a pas de terme de plus haut degré dans ce polynôme, nous avons terminé la division. Le terme constant 4 est donc le reste de la division.

Récapitulons les résultats que nous avons obtenus jusqu’à présent :

Quotient : 2x² – x
Reste : 4

En résumé, pour effectuer une division de polynômes, nous devons suivre les étapes de la méthode de la longue division. En réorganisant les termes du polynôme, en divisant le terme de plus haut degré par le terme de plus haut degré de l’autre polynôme, en multipliant le quotient obtenu par l’autre polynôme et en soustrayant le résultat de la division. Nous répétons ces étapes jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de terme de plus haut degré, ce qui donne le quotient et le reste de la division.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!