Les fractions sont des nombres qui représentent une partie d’un tout. Elles sont couramment utilisées dans les mathématiques et dans la vie quotidienne. Les calculs avec les fractions peuvent sembler intimidants, mais avec quelques techniques simples, il est possible de les maîtriser.

Tout d’abord, il est important de comprendre comment les fractions fonctionnent. Une fraction est composée de deux parties : le numérateur et le dénominateur. Le numérateur représente le nombre de parties égales que nous avons, tandis que le dénominateur représente le nombre total de parties égales dans le tout. Par exemple, dans la fraction 3/4, le numérateur est 3 et le dénominateur est 4.

Addition et soustraction de fractions

Pour effectuer des opérations de base, telles que l’addition et la soustraction de fractions, il est important de trouver un dénominateur commun. Cela peut être fait en trouvant le plus petit commun multiple (PCM) des dénominateurs. Pour les fractions 1/3 et 1/6, le PCM est 6. Nous devons donc multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction 1/3 par 2, car 3×2=6. De même, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction 1/6 par 1, car 6×1=6. Donc, 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6, ce qui donne 3/6 ou 1/2.

En ce qui concerne la soustraction, le processus est le même. Nous devons trouver le PCM des dénominateurs et ensuite, nous multiplions le numérateur et le dénominateur pour chaque fraction pour obtenir la fraction équivalente. Par exemple, pour soustraire 1/4 – 1/6, nous trouvons que le PCM est 12 (4×3=12 et 6×2=12). Ainsi, 1/4 sera multiplié par 3/3 pour obtenir 3/12 et 1/6 sera multiplié par 2/2 pour obtenir 2/12. Par conséquent, 1/4 – 1/6 = 3/12 – 2/12, ce qui donne 1/12.

Multiplication de fractions

Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs ensemble. Par exemple, 2/5 x 3/4 = 6/20 ou 3/10. Il est important de vérifier que la fraction résultante est simplifiée autant que possible. Dans cet exemple, la fraction peut être simplifiée en divisant à la fois le numérateur et le dénominateur par 2, pour obtenir 3/10.

Division de fractions

Pour diviser une fraction par une autre, nous devons inverser la deuxième fraction et ensuite, la multiplier. Par exemple, pour diviser 2/3 par 4/5, nous commençons par inverser la fraction 4/5 pour obtenir 5/4. Nous multiplions ensuite 2/3 par 5/4, pour obtenir 10/12 ou 5/6.

Simplification de fractions

Il est important de simplifier les fractions autant que possible. Pour ce faire, nous devons trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur et les diviser tous les deux par ce PGCD. Par exemple, pour simplifier 12/24, nous trouvons que le PGCD est 12. Nous divisons le numérateur par 12 pour obtenir 1 et le dénominateur par 12 pour obtenir 2. Ainsi, 12/24 se simplifie en 1/2.

Conclusion

Les calculs avec les fractions peuvent sembler compliqués, mais avec la pratique et les bonnes techniques, ils peuvent être facilement résolus. Il est important de trouver un dénominateur commun pour l’addition et la soustraction, de multiplier les numérateurs et les dénominateurs ensemble pour la multiplication, et d’inverser la deuxième fraction avant la multiplication pour la division. Enfin, il est important de simplifier autant que possible chaque fraction.

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